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Popolare Trigonometria >

sinh(ln(3/2))

Soluzione

sinh (ln (\frac{3}{2}))

Soluzione

\frac{5}{12}

Decimale

0.41666 \dots

Fasi della soluzione

sinh (ln (\frac{3}{2}))

Usa l'identità iperbolica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{l n (\frac{3}{2})} - e ^{- l n (\frac{3}{2})}}{2}

\frac{e ^{l n (\frac{3}{2})} - e ^{- l n (\frac{3}{2})}}{2} = \frac{5}{12}

\frac{e ^{l n (\frac{3}{2})} - e ^{- l n (\frac{3}{2})}}{2}

e^{l n (\frac{3}{2})} = \frac{3}{2}

e^{l n (\frac{3}{2})}

Applica la regola del logaritmo:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= \frac{3}{2}

e^{- l n (\frac{3}{2})} = \frac{2}{3}

e^{- l n (\frac{3}{2})}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (\frac{3}{2})})^{- 1}

Applica la regola del logaritmo:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (\frac{3}{2})} = \frac{3}{2}

= (\frac{3}{2})^{- 1}

Applica la regola degli esponenti:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{\frac{3}{2}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{3}

= \frac{\frac{3}{2} - \frac{2}{3}}{2}

Semplificare

\frac{\frac{3}{2} - \frac{2}{3}}{2}

Unisci

\frac{3}{2} - \frac{2}{3} : \frac{5}{6}

\frac{3}{2} - \frac{2}{3}

Minimo Comune Multiplo di

2, 3 : 6

2, 3

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 3

= 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{3}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{9}{6}

Per

\frac{2}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}

= \frac{9}{6} - \frac{4}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{9 - 4}{6}

Sottrai i numeri:

9 - 4 = 5

= \frac{5}{6}

= \frac{\frac{5}{6}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5}{6 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{5}{12}

= \frac{5}{12}

= \frac{5}{12}

Esempi popolari

arccos(47/58)

arccos (\frac{47}{58})

sinh(30)

sinh (30)

arcsin(sin((3pi)/8))

arcsin (sin (\frac{3 π}{8}))

e^0+cos(0)

e^{0} + cos (0)

sin^2(4pi)

sin^{2} (4 π)