English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cot(52.5)

الحلّ

cot (52. 5^{\circ})

الحلّ

\frac{15 + 6 6 - 8 3 - 10 2}{15 + 6 6 - 8 3 - 10 2}

عشري

0.76732 \dots

خطوات الحلّ

cot (52. 5^{\circ})

Rewrite using trig identities:

\frac{1}{tan ( 52. 5 ^{\circ} )}

cot (52. 5^{\circ})

cot (x) = \frac{1}{tan ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{tan ( 52. 5 ^{\circ} )}

= \frac{1}{tan ( 52. 5 ^{\circ} )}

Rewrite using trig identities:

tan (52. 5^{\circ}) = 15 + 66 - 83 - 102

tan (52. 5^{\circ})

Rewrite using trig identities:

\frac{1 - cos ( 10 5 ^{\circ} )}{1 + cos ( 10 5 ^{\circ} )}

tan (52. 5^{\circ})

tan (\frac{10 5 ^{\circ}}{2})

كـ

tan (52. 5^{\circ})

أكتب

= tan (\frac{10 5 ^{\circ}}{2})

فعّل متطابقة نصف الزاوية :

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Rewrite using trig identities:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

استخدم المتطابقة التالية

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

ربّع الطرفين

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Rewrite using trig identities:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

بدّل الأطراف

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

للطرفين

1

أضف

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

2

اقسم الطرفين على

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Rewrite using trig identities:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

بدّل الأطراف

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

للطرفين

1

أضف

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

2

اقسم الطرفين على

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

بسّط

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

\frac{θ}{2}

θ

استبدل

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

بسّط

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, 9 0^{\circ}] [9 0^{\circ}, 18 0^{\circ}] quadrant I II tan positive negative

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 - cos ( 10 5 ^{\circ} )}{1 + cos ( 10 5 ^{\circ} )}

= \frac{1 - cos ( 10 5 ^{\circ} )}{1 + cos ( 10 5 ^{\circ} )}

Rewrite using trig identities:

cos (10 5^{\circ}) = \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}

cos (10 5^{\circ})

Rewrite using trig identities:

cos (6 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) - sin (6 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

cos (10 5^{\circ})

cos (6 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

كـ

cos (10 5^{\circ})

أكتب

= cos (6 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= cos (6 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) - sin (6 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

= cos (6 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) - sin (6 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

cos (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

sin (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}

\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}

بسّط:

\frac{2 ( 1 - 3 )}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}

\frac{2}{2}

قم باخراج العامل المشترك

= \frac{2}{2} (\frac{1}{2} - \frac{3}{2})

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} = \frac{1 - 3}{2}

\frac{1}{2} - \frac{3}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{1 - 3}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{1 - 3}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{( 1 - 3 ) 2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}

= \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}

= \frac{1 - \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}}{1 + \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}}

\frac{1 - \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}}{1 + \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}}

بسّط:

15 + 66 - 83 - 102

\frac{1 - \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}}{1 + \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}}

\frac{1 - \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}}{1 + \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}} = \frac{4 - 2 ( 1 - 3 )}{4 + 2 ( 1 - 3 )}

\frac{1 - \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}}{1 + \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}}

1 + \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}

وحّد:

\frac{4 + 2 ( 1 - 3 )}{4}

1 + \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 + 2 ( 1 - 3 )}{4}

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 + 2 ( 1 - 3 )}{4}

= \frac{1 - \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}}{\frac{4 + 2 ( 1 - 3 )}{4}}

1 - \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}

وحّد:

\frac{4 - 2 ( 1 - 3 )}{4}

1 - \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 - 2 ( 1 - 3 )}{4}

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 - 2 ( 1 - 3 )}{4}

= \frac{\frac{4 - 2 ( 1 - 3 )}{4}}{\frac{4 + 2 ( 1 - 3 )}{4}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:اقسم الكسور

= \frac{( 4 - 2 ( 1 - 3 ) ) \cdot 4}{4 ( 4 + 2 ( 1 - 3 ) )}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{4 - 2 ( 1 - 3 )}{4 + 2 ( 1 - 3 )}

= \frac{4 - 2 ( 1 - 3 )}{4 + 2 ( 1 - 3 )}

\frac{4 - 2 ( 1 - 3 )}{4 + 2 ( 1 - 3 )} = 15 + 66 - 83 - 102

\frac{4 - 2 ( 1 - 3 )}{4 + 2 ( 1 - 3 )}

\frac{4 - 2 ( 1 - 3 )}{4 - 2 ( 1 - 3 )}

اضرب بالمرافق

= \frac{( 4 - 2 ( 1 - 3 ) ) ( 4 - 2 ( 1 - 3 ) )}{( 4 + 2 ( 1 - 3 ) ) ( 4 - 2 ( 1 - 3 ) )}

(4 - 2 (1 - 3)) (4 - 2 (1 - 3)) = 24 + 86 - 82 - 43

(4 - 2 (1 - 3)) (4 - 2 (1 - 3))

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

(4 - 2 (1 - 3)) (4 - 2 (1 - 3)) = (4 - 2 (1 - 3))^{1 + 1}

= (4 - 2 (1 - 3))^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= (4 - 2 (1 - 3))^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 4, b = 2 (1 - 3)

= 4^{2} - 2 \cdot 42 (1 - 3) + (2 (1 - 3))^{2}

4^{2} - 2 \cdot 42 (1 - 3) + (2 (1 - 3))^{2}

بسّط:

24 + 86 - 82 - 43

4^{2} - 2 \cdot 42 (1 - 3) + (2 (1 - 3))^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

2 \cdot 42 (1 - 3) = 82 (1 - 3)

2 \cdot 42 (1 - 3)

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= 82 (1 - 3)

(2 (1 - 3))^{2} = 2 (4 - 23)

(2 (1 - 3))^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= (2)^{2} (1 - 3)^{2}

(2)^{2} : 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= 2 (1 - 3)^{2}

(1 - 3)^{2} = 4 - 23

(1 - 3)^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 1, b = 3

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2}

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2}

بسّط:

4 - 23

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2}

2 \cdot 1 \cdot 3 = 23

2 \cdot 1 \cdot 3

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 23

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= 1 - 23 + 3

1 + 3 = 4 :

اجمع الأعداد

= 4 - 23

= 4 - 23

= 2 (4 - 23)

= 16 - 82 (1 - 3) + 2 (4 - 23)

- 82 (1 - 3)

وسٌع:

- 82 + 86

- 82 (1 - 3)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 82, b = 1, c = 3

= - 82 \cdot 1 - (- 82) 3

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 8 \cdot 1 \cdot 2 + 823

- 8 \cdot 1 \cdot 2 + 823

بسّط:

- 82 + 86

- 8 \cdot 1 \cdot 2 + 823

8 \cdot 1 \cdot 2 = 82

8 \cdot 1 \cdot 2

8 \cdot 1 = 8 :

اضرب الأعداد

= 82

823 = 86

823

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

23 = 2 \cdot 3

= 8 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 86

= - 82 + 86

= - 82 + 86

= 16 - 82 + 86 + 2 (4 - 23)

2 (4 - 23)

وسٌع:

8 - 43

2 (4 - 23)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 4, c = 23

= 2 \cdot 4 - 2 \cdot 23

2 \cdot 4 - 2 \cdot 23

بسّط:

8 - 43

2 \cdot 4 - 2 \cdot 23

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8 - 2 \cdot 23

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 8 - 43

= 8 - 43

= 16 - 82 + 86 + 8 - 43

16 + 8 = 24 :

اجمع الأعداد

= 24 + 86 - 82 - 43

= 24 + 86 - 82 - 43

(4 + 2 (1 - 3)) (4 - 2 (1 - 3)) = 8 + 43

(4 + 2 (1 - 3)) (4 - 2 (1 - 3))

4 + 2 (1 - 3)

وسٌع:

4 + 2 - 6

4 + 2 (1 - 3)

2 (1 - 3)

وسٌع:

2 - 6

2 (1 - 3)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 1, c = 3

= 2 \cdot 1 - 23

= 1 \cdot 2 - 23

1 \cdot 2 - 23

بسّط:

2 - 6

1 \cdot 2 - 23

1 \cdot 2 = 2

1 \cdot 2

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب

= 2

23 = 6

23

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

= 2 - 6

= 2 - 6

= 4 + 2 - 6

= (4 + 2 - 6) (- 2 (1 - 3) + 4)

4 - 2 (1 - 3)

وسٌع:

4 - 2 + 6

4 - 2 (1 - 3)

- 2 (1 - 3)

وسٌع:

- 2 + 6

- 2 (1 - 3)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 2, b = 1, c = 3

= - 2 \cdot 1 - (- 2) 3

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 1 \cdot 2 + 23

- 1 \cdot 2 + 23

بسّط:

- 2 + 6

- 1 \cdot 2 + 23

1 \cdot 2 = 2

1 \cdot 2

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب

= 2

23 = 6

23

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

= - 2 + 6

= - 2 + 6

= 4 - 2 + 6

= (4 + 2 - 6) (4 + 6 - 2)

فعّل قانون ضرب الأقواس

= 4 \cdot 4 + 4 (- 2) + 46 + 2 \cdot 4 + 2 (- 2) + 26 + (- 6) \cdot 4 + (- 6) (- 2) + (- 6) 6

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 4 \cdot 4 - 42 + 46 + 42 - 22 + 26 - 46 + 62 - 66

4 \cdot 4 - 42 + 46 + 42 - 22 + 26 - 46 + 62 - 66

بسّط:

8 + 43

4 \cdot 4 - 42 + 46 + 42 - 22 + 26 - 46 + 62 - 66

26 + 62 = 262 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 4 \cdot 4 - 42 + 46 + 42 - 22 + 262 - 46 - 66

- 42 + 42 = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 4 \cdot 4 + 46 - 22 + 262 - 46 - 66

46 - 46 = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 4 \cdot 4 - 22 + 262 - 66

4 \cdot 4 = 16

4 \cdot 4

4 \cdot 4 = 16 :

اضرب الأعداد

= 16

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

262 = 43

262

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

22 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 6 \cdot 2^{1 + \frac{1}{2}}

6 = 2 \cdot 3 :

حلّل العدد لعوامله الأوّليّة

= 2 \cdot 3 \cdot 2^{1 + \frac{1}{2}}

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

2 \cdot 3 = 23

= 23 \cdot 2^{1 + \frac{1}{2}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2^{1 + \frac{1}{2}} 2 = 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2} + 1} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} 3

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = 2^{2}

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2}

وحّد الكسور:

1

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{1 + 1}{2}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

= 2^{2} 3

2^{2} = 4

= 43

66 = 6

66

a a = a

:فعْل قانون الجذور

66 = 6

= 6

= 16 - 2 + 43 - 6

16 - 2 - 6 = 8 :

اطرح الأعداد

= 8 + 43

= 8 + 43

= \frac{24 + 8 6 - 8 2 - 4 3}{8 + 4 3}

24 + 86 - 82 - 43

حلل إلى عوامل:

4 (6 + 26 - 22 - 3)

24 + 86 - 82 - 43

أعد الكتابة كـ

= 4 \cdot 6 + 4 \cdot 26 - 4 \cdot 22 - 43

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (6 + 26 - 22 - 3)

= \frac{4 ( 6 + 2 6 - 2 2 - 3 )}{8 + 4 3}

8 + 43

حلل إلى عوامل:

4 (2 + 3)

8 + 43

أعد الكتابة كـ

= 4 \cdot 2 + 43

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (2 + 3)

= \frac{4 ( 6 + 2 6 - 2 2 - 3 )}{4 ( 2 + 3 )}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{6 + 2 6 - 2 2 - 3}{( 2 + 3 )}

(a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{6 + 2 6 - 2 2 - 3}{2 + 3}

\frac{2 - 3}{2 - 3}

اضرب بالمرافق

= \frac{( 6 + 2 6 - 2 2 - 3 ) ( 2 - 3 )}{( 2 + 3 ) ( 2 - 3 )}

(6 + 26 - 22 - 3) (2 - 3) = 15 + 66 - 83 - 102

(6 + 26 - 22 - 3) (2 - 3)

فعّل قانون ضرب الأقواس

= 6 \cdot 2 + 6 (- 3) + 26 \cdot 2 + 26 (- 3) + (- 22) \cdot 2 + (- 22) (- 3) + (- 3) \cdot 2 + (- 3) (- 3)

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 6 \cdot 2 - 63 + 2 \cdot 26 - 263 - 2 \cdot 22 + 223 - 23 + 33

6 \cdot 2 - 63 + 2 \cdot 26 - 263 - 2 \cdot 22 + 223 - 23 + 33

بسّط:

15 + 66 - 83 - 102

6 \cdot 2 - 63 + 2 \cdot 26 - 263 - 2 \cdot 22 + 223 - 23 + 33

- 63 - 23 = - 83 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 6 \cdot 2 - 83 + 2 \cdot 26 - 263 - 2 \cdot 22 + 223 + 33

6 \cdot 2 = 12

6 \cdot 2

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

2 \cdot 26 = 46

2 \cdot 26

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 46

263 = 62

263

6 = 3 \cdot 2 :

حلّل العدد لعوامله الأوّليّة

= 2 3 \cdot 2 3

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

3 \cdot 2 = 32

= 2323

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 2 \cdot 32

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 62

2 \cdot 22 = 42

2 \cdot 22

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 42

223 = 26

223

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

23 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 26

33 = 3

33

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 3

= 12 - 83 + 46 - 62 - 42 + 26 + 3

- 62 - 42 = - 102 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 12 - 83 + 46 - 102 + 26 + 3

46 + 26 = 66 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 12 - 83 + 66 - 102 + 3

12 + 3 = 15 :

اجمع الأعداد

= 15 + 66 - 83 - 102

= 15 + 66 - 83 - 102

(2 + 3) (2 - 3) = 1

(2 + 3) (2 - 3)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 2, b = 3

= 2^{2} - (3)^{2}

2^{2} - (3)^{2}

بسّط:

1

2^{2} - (3)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= 4 - 3

4 - 3 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

= 1

= \frac{15 + 6 6 - 8 3 - 10 2}{1}

\frac{a}{1} = a

فعّل القانون

= 15 + 66 - 83 - 102

= 15 + 66 - 83 - 102

= 15 + 66 - 83 - 102

= \frac{1}{15 + 6 6 - 8 3 - 10 2}

\frac{1}{15 + 6 6 - 8 3 - 10 2}

بسّط:

\frac{15 + 6 6 - 8 3 - 10 2}{15 + 6 6 - 8 3 - 10 2}

\frac{1}{15 + 6 6 - 8 3 - 10 2}

\frac{15 + 6 6 - 8 3 - 10 2}{15 + 6 6 - 8 3 - 10 2}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 15 + 6 6 - 8 3 - 10 2}{15 + 6 6 - 8 3 - 10 2 15 + 6 6 - 8 3 - 10 2}

1 \cdot 15 + 66 - 83 - 102 = 15 + 66 - 83 - 102

15 + 66 - 83 - 102 15 + 66 - 83 - 102 = 15 + 6^{\frac{3}{2}} - 83 - 102

15 + 66 - 83 - 102 15 + 66 - 83 - 102

a a = a

:فعْل قانون الجذور

15 + 66 - 83 - 102 15 + 66 - 83 - 102 = 15 + 66 - 83 - 102

= 15 + 66 - 83 - 102

66 = 6^{\frac{3}{2}}

66

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

66 = 6 \cdot 6^{\frac{1}{2}} = 6^{1 + \frac{1}{2}}

= 6^{1 + \frac{1}{2}}

1 + \frac{1}{2}

وحّد:

\frac{3}{2}

1 + \frac{1}{2}

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 2 + 1}{2}

1 \cdot 2 + 1 = 3

1 \cdot 2 + 1

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 + 1

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 3

= \frac{3}{2}

= 6^{\frac{3}{2}}

= 15 + 6^{\frac{3}{2}} - 83 - 102

= \frac{15 + 6 6 - 8 3 - 10 2}{15 + 6 ^{\frac{3}{2}} - 8 3 - 10 2}

6^{\frac{3}{2}} = 66

6^{\frac{3}{2}}

6^{\frac{3}{2}} = 6^{1 + \frac{1}{2}}

= 6^{1 + \frac{1}{2}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:فعّل قانون القوى

= 6^{1} \cdot 6^{\frac{1}{2}}

بسّط

= 66

= \frac{15 + 6 6 - 8 3 - 10 2}{15 + 6 6 - 8 3 - 10 2}

= \frac{15 + 6 6 - 8 3 - 10 2}{15 + 6 6 - 8 3 - 10 2}

أمثلة شائعة

cos^2(37)-sin^2(37)

cos^{2} (3 7^{\circ}) - sin^{2} (3 7^{\circ})

sin(arcsin((sqrt(3))/2)-arccos(0))

sin (arcsin (\frac{3}{2}) - arccos (0))

5sin(4)

5 sin (4)

sec(arcsin((2sqrt(5))/7))

sec (arcsin (\frac{2 5}{7}))

(14)/(tan(53))

\frac{14}{tan ( 5 3 ^{\circ} )}