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受欢迎的三角函数 >

tan(arccos((sqrt(3))/2)-arcsin(-3/5))

解答

tan (arccos (\frac{3}{2}) - arcsin (- \frac{3}{5}))

解答

\frac{25 3 + 48}{39}

+1

十进制

2.34105 \dots

求解步骤

tan (arccos (\frac{3}{2}) - arcsin (- \frac{3}{5}))

利用以下特性:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{3}{5}) = - arcsin (\frac{3}{5})

= tan (arccos (\frac{3}{2}) - (- arcsin (\frac{3}{5})))

化简

= tan (arccos (\frac{3}{2}) + arcsin (\frac{3}{5}))

使用三角恒等式改写:

\frac{tan ( arccos ( \frac{3}{2} ) ) + tan ( arcsin ( \frac{3}{5} ) )}{1 - tan ( arccos ( \frac{3}{2} ) ) tan ( arcsin ( \frac{3}{5} ) )}

tan (arccos (\frac{3}{2}) + arcsin (\frac{3}{5}))

使用角和恒等式:

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( arccos ( \frac{3}{2} ) ) + tan ( arcsin ( \frac{3}{5} ) )}{1 - tan ( arccos ( \frac{3}{2} ) ) tan ( arcsin ( \frac{3}{5} ) )}

= \frac{tan ( arccos ( \frac{3}{2} ) ) + tan ( arcsin ( \frac{3}{5} ) )}{1 - tan ( arccos ( \frac{3}{2} ) ) tan ( arcsin ( \frac{3}{5} ) )}

使用三角恒等式改写:

tan (arccos (\frac{3}{2})) = \frac{3}{3}

tan (arccos (\frac{3}{2}))

使用三角恒等式改写:

tan (arccos (\frac{3}{2})) = \frac{1 - ( \frac{3}{2} ) ^{2}}{( \frac{3}{2} )}

利用以下特性:

tan (arccos (x)) = \frac{1 - x ^{2}}{x}

= \frac{1 - ( \frac{3}{2} ) ^{2}}{( \frac{3}{2} )}

= \frac{1 - ( \frac{3}{2} ) ^{2}}{\frac{3}{2}}

化简

= \frac{3}{3}

使用三角恒等式改写:

tan (arcsin (\frac{3}{5})) = \frac{3}{4}

tan (arcsin (\frac{3}{5}))

使用三角恒等式改写:

tan (arcsin (\frac{3}{5})) = \frac{( \frac{3}{5} ) 1 - ( \frac{3}{5} ) ^{2}}{1 - ( \frac{3}{5} ) ^{2}}

利用以下特性:

tan (arcsin (x)) = \frac{x 1 - x ^{2}}{1 - x ^{2}}

= \frac{( \frac{3}{5} ) 1 - ( \frac{3}{5} ) ^{2}}{1 - ( \frac{3}{5} ) ^{2}}

= \frac{\frac{3}{5} 1 - ( \frac{3}{5} ) ^{2}}{1 - ( \frac{3}{5} ) ^{2}}

化简

= \frac{3}{4}

= \frac{\frac{3}{3} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{3}{3} \cdot \frac{3}{4}}

化简

\frac{\frac{3}{3} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{3}{3} \cdot \frac{3}{4}} : \frac{25 3 + 48}{39}

\frac{\frac{3}{3} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{3}{3} \cdot \frac{3}{4}}

乘

\frac{3}{3} \cdot \frac{3}{4} : \frac{3}{4}

\frac{3}{3} \cdot \frac{3}{4}

交叉约分:

3

= \frac{3}{4}

= \frac{\frac{3}{3} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{3}{4}}

化简

\frac{3}{3} + \frac{3}{4} : \frac{4 3 + 9}{12}

\frac{3}{3} + \frac{3}{4}

3, 4

的最小公倍数:

12

3, 4

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

将每个因子乘以它在

3

或

4

中出现的最多次数

= 3 \cdot 2 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{3}{3} :

将分母和分子乘以

4

\frac{3}{3} = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{3 \cdot 4}{12}

对于

\frac{3}{4} :

将分母和分子乘以

3

\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}

= \frac{3 \cdot 4}{12} + \frac{9}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 4 + 9}{12}

= \frac{\frac{4 3 + 9}{12}}{1 - \frac{3}{4}}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 \cdot 4 + 9}{12 ( 1 - \frac{3}{4} )}

化简

1 - \frac{3}{4} : \frac{4 - 3}{4}

1 - \frac{3}{4}

将项转换为分式:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 3}{4}

数字相乘:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - 3}{4}

= \frac{4 3 + 9}{12 \cdot \frac{4 - 3}{4}}

乘

12 \cdot \frac{4 - 3}{4} : 3 (4 - 3)

12 \cdot \frac{4 - 3}{4}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 4 - 3 ) \cdot 12}{4}

数字相除:

\frac{12}{4} = 3

= 3 (4 - 3)

= \frac{4 3 + 9}{3 ( 4 - 3 )}

\frac{4 3 + 9}{3 ( 4 - 3 )}

有理化:

\frac{25 3 + 48}{39}

\frac{4 3 + 9}{3 ( 4 - 3 )}

乘以共轭根式

\frac{4 + 3}{4 + 3}

= \frac{( 3 \cdot 4 + 9 ) ( 4 + 3 )}{3 ( 4 - 3 ) ( 4 + 3 )}

(3 \cdot 4 + 9) (4 + 3) = 253 + 48

(3 \cdot 4 + 9) (4 + 3)

= (43 + 9) (4 + 3)

使用 FOIL 方法:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 3 \cdot 4, b = 9, c = 4, d = 3

= 3 \cdot 4 \cdot 4 + 3 \cdot 43 + 9 \cdot 4 + 93

= 4 \cdot 43 + 433 + 9 \cdot 4 + 93

化简

4 \cdot 43 + 433 + 9 \cdot 4 + 93 : 253 + 48

4 \cdot 43 + 433 + 9 \cdot 4 + 93

4 \cdot 43 = 163

4 \cdot 43

数字相乘:

4 \cdot 4 = 16

= 163

433 = 12

433

使用根式运算法则:

a a = a

33 = 3

= 4 \cdot 3

数字相乘:

4 \cdot 3 = 12

= 12

9 \cdot 4 = 36

9 \cdot 4

数字相乘:

9 \cdot 4 = 36

= 36

= 163 + 12 + 36 + 93

同类项相加:

163 + 93 = 253

= 253 + 12 + 36

数字相加:

12 + 36 = 48

= 253 + 48

= 253 + 48

3 (4 - 3) (4 + 3) = 39

3 (4 - 3) (4 + 3)

乘开

(4 - 3) (4 + 3) : 13

(4 - 3) (4 + 3)

使用平方差公式:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 4, b = 3

= 4^{2} - (3)^{2}

化简

4^{2} - (3)^{2} : 13

4^{2} - (3)^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

使用根式运算法则:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

使用指数法则:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

约分:

2

= 1

= 3

= 16 - 3

数字相减:

16 - 3 = 13

= 13

= 13

= 3 \cdot 13

乘开

3 \cdot 13 : 39

3 \cdot 13

打开括号

= 3 \cdot 13

数字相乘:

3 \cdot 13 = 39

= 39

= 39

= \frac{25 3 + 48}{39}

= \frac{25 3 + 48}{39}

= \frac{25 3 + 48}{39}

流行的例子

- tan (\frac{π}{6})

sin(arccos((-2)/3))

sin (arccos (\frac{- 2}{3}))

sin(105)cos(15)

sin (10 5^{\circ}) cos (1 5^{\circ})

sin (6 0^{\circ}) \cdot 10

tan (- \frac{π}{9})