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人気のある三角関数 >

(20)/(sin(36))

解

\frac{20}{sin ( 3 6 ^{\circ} )}

解

2 (52 + 10) 5 - 5

+1

十進法表記

34.02603 \dots

解答ステップ

\frac{20}{sin ( 3 6 ^{\circ} )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (3 6^{\circ}) = \frac{2 5 - 5}{4}

sin (3 6^{\circ})

以下を証明する:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

加法定理に次の積を使用する:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

以下を証明する:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

以下で両辺を割る

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

次の恒等を使用する:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

以下で両辺を割る

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

以下で両辺を割る

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

代用

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

以下を証明する:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

因数分解の規則を使用する:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

改良

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

以下を証明する:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

以下で両辺を割る

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

次の恒等を使用する:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

以下で両辺を割る

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

以下で両辺を割る

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

代用

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

代用

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

改良

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

両辺に

\frac{1}{4}

を足す

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

改良

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

用側の平方根を取得する

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

負の数にはできない

sin (1 8^{\circ})

負の数にはできない

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

次のequationを追加する

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

改良

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

両辺を2乗する

(cos (3 6^{\circ}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

次の恒等を使用する:

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - cos^{2} (3 6^{\circ})

代用

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

改良

sin^{2} (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

用側の平方根を取得する

sin (3 6^{\circ}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

sin (3 6^{\circ})

負の数にはできない

sin (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

改良

sin (3 6^{\circ}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

簡素化

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{20}{\frac{2 5 - 5}{4}}

簡素化

\frac{20}{\frac{2 5 - 5}{4}} : 2 (52 + 10) 5 - 5

\frac{20}{\frac{2 5 - 5}{4}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{20 \cdot 4}{2 5 - 5}

数を乗じる:

20 \cdot 4 = 80

= \frac{80}{2 5 - 5}

因数

80 : 2^{4} \cdot 5

因数

80 = 2^{4} \cdot 5

= \frac{2 ^{4} \cdot 5}{2 5 - 5}

キャンセル

\frac{2 ^{4} \cdot 5}{2 5 - 5} : \frac{5 \cdot 2 ^{\frac{7}{2}}}{5 - 5}

\frac{2 ^{4} \cdot 5}{2 5 - 5}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{4} \cdot 5}{2 ^{\frac{1}{2}} 5 - 5}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{4}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{4 - \frac{1}{2}}

= \frac{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 4}}{5 - 5}

数を引く:

4 - \frac{1}{2} = \frac{7}{2}

= \frac{5 \cdot 2 ^{\frac{7}{2}}}{5 - 5}

= \frac{5 \cdot 2 ^{\frac{7}{2}}}{5 - 5}

2^{\frac{7}{2}} = 2^{3} 2

2^{\frac{7}{2}}

2^{\frac{7}{2}} = 2^{3 + \frac{1}{2}}

= 2^{3 + \frac{1}{2}}

指数の規則を適用する:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{3} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

改良

= 2^{3} 2

= \frac{5 \cdot 2 ^{3} 2}{5 - 5}

5 \cdot 2^{3} 2 = 402

5 \cdot 2^{3} 2

2^{3} = 8

= 5 \cdot 82

数を乗じる:

5 \cdot 8 = 40

= 402

= \frac{40 2}{5 - 5}

有理化する

\frac{40 2}{5 - 5} : 2 (52 + 10) 5 - 5

\frac{40 2}{5 - 5}

共役で乗じる

\frac{5 - 5}{5 - 5}

= \frac{40 2 5 - 5}{5 - 5 5 - 5}

5 - 5 5 - 5 = 5 - 5

5 - 5 5 - 5

累乗根の規則を適用する:

a a = a

5 - 5 5 - 5 = 5 - 5

= 5 - 5

= \frac{40 2 5 - 5}{5 - 5}

因数

5 - 5 : 5 (5 - 1)

5 - 5

5 = 55

= 55 - 5

共通項をくくり出す

5

= 5 (5 - 1)

= \frac{40 2 5 - 5}{5 ( 5 - 1 )}

因数

40 : 2^{3} \cdot 5

因数

40 = 2^{3} \cdot 5

= \frac{2 ^{3} \cdot 5 2 5 - 5}{5 ( 5 - 1 )}

キャンセル

\frac{2 ^{3} \cdot 5 2 5 - 5}{5 ( 5 - 1 )} : \frac{2 ^{3} 5 2 5 - 5}{5 - 1}

\frac{2 ^{3} \cdot 5 2 5 - 5}{5 ( 5 - 1 )}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

5 = 5^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{3} \cdot 5 2 5 - 5}{5 ^{\frac{1}{2}} ( 5 - 1 )}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{5 ^{1}}{5 ^{\frac{1}{2}}} = 5^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{3} 2 \cdot 5 ^{- \frac{1}{2} + 1} 5 - 5}{5 - 1}

数を引く:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2 ^{3} \cdot 5 ^{\frac{1}{2}} 2 5 - 5}{5 - 1}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

5^{\frac{1}{2}} = 5

= \frac{2 ^{3} 5 2 5 - 5}{5 - 1}

= \frac{2 ^{3} 5 2 5 - 5}{5 - 1}

簡素化

2^{3} 52 5 - 5 : 2^{3} 10 5 - 5

2^{3} 52 5 - 5

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

52 5 - 5 = 5 \cdot 2 (5 - 5)

= 2^{3} 5 \cdot 2 (5 - 5)

数を乗じる:

5 \cdot 2 = 10

= 2^{3} 10 (5 - 5)

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b,

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

10 (5 - 5) = 10 5 - 5

= 2^{3} 10 5 - 5

= \frac{2 ^{3} 10 5 - 5}{5 - 1}

2^{3} = 8

= \frac{8 10 5 - 5}{5 - 1}

共役で乗じる

\frac{5 + 1}{5 + 1}

= \frac{8 10 5 - 5 ( 5 + 1 )}{( 5 - 1 ) ( 5 + 1 )}

810 5 - 5 (5 + 1) = 402 5 - 5 + 810 5 - 5

810 5 - 5 (5 + 1)

= 810 (5 + 1) 5 - 5

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 810 5 - 5, b = 5, c = 1

= 810 5 - 5 5 + 810 5 - 5 \cdot 1

= 8105 5 - 5 + 8 \cdot 1 \cdot 10 5 - 5

簡素化

8105 5 - 5 + 8 \cdot 1 \cdot 10 5 - 5 : 402 5 - 5 + 810 5 - 5

8105 5 - 5 + 8 \cdot 1 \cdot 10 5 - 5

8105 5 - 5 = 402 5 - 5

8105 5 - 5

整数を因数分解する

10 = 5 \cdot 2

= 8 5 \cdot 2 5 5 - 5

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

5 \cdot 2 = 52

= 8525 5 - 5

累乗根の規則を適用する:

a a = a

55 = 5

= 8 \cdot 52 5 - 5

数を乗じる:

8 \cdot 5 = 40

= 402 5 - 5

8 \cdot 1 \cdot 10 5 - 5 = 810 5 - 5

8 \cdot 1 \cdot 10 5 - 5

数を乗じる:

8 \cdot 1 = 8

= 810 5 - 5

= 402 5 - 5 + 810 5 - 5

= 402 5 - 5 + 810 5 - 5

(5 - 1) (5 + 1) = 4

(5 - 1) (5 + 1)

2乗の差の公式を適用する:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 1

= (5)^{2} - 1^{2}

簡素化

(5)^{2} - 1^{2} : 4

(5)^{2} - 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (5)^{2} - 1

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 5

= 5 - 1

数を引く:

5 - 1 = 4

= 4

= 4

= \frac{40 2 5 - 5 + 8 10 5 - 5}{4}

因数

402 5 - 5 + 810 5 - 5 : 8 5 - 5 (52 + 10)

402 5 - 5 + 810 5 - 5

書き換え

= 5 \cdot 8 5 - 5 2 + 8 5 - 5 10

共通項をくくり出す

8 5 - 5

= 8 5 - 5 (52 + 10)

= \frac{8 5 - 5 ( 5 2 + 10 )}{4}

数を割る:

\frac{8}{4} = 2

= 2 (52 + 10) 5 - 5

= 2 (52 + 10) 5 - 5

= 2 (52 + 10) 5 - 5

人気の例

1/(1+sin(pi/2))

\frac{1}{1 + sin ( \frac{π}{2} )}

1/2 (25)(12)sin(70)

\frac{1}{2} (25) (12) sin (7 0^{\circ})

30 \cdot sin (7 5^{\circ})

25 \cdot sin (2 5^{\circ})

sin((2pi)/5)cos((2pi)/5)

sin (\frac{2 π}{5}) cos (\frac{2 π}{5})