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tan(x)=2sin(x)

Lösung

tan (x) = 2 sin (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (x) = 2 sin (x)

Subtrahiere

2 sin (x)

von beiden Seiten

tan (x) - 2 sin (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

tan (x) - 2 sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 2 sin (x)

Vereinfache

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 2 sin (x) : \frac{sin ( x ) - 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 2 sin (x)

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 sin (x) = \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) - 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) - 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x ) - 2 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

sin (x) - 2 cos (x) sin (x) : - sin (x) (2 cos (x) - 1)

sin (x) - 2 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

- sin (x)

= - sin (x) (- 1 + 2 cos (x))

- sin (x) (2 cos (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 2 cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

2 cos (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 cos (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 cos (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 cos (x) = 1

2 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Beliebte Beispiele

sqrt(3)csc(x)=2

3 csc (x) = 2

tan^2(x)+tan(x)-12=0

tan^{2} (x) + tan (x) - 12 = 0

sin(x)+1=cos(x)

sin (x) + 1 = cos (x)

-2sin(x)+2cos(2x)=0

- 2 sin (x) + 2 cos (2 x) = 0

sec^2(x)=0

sec^{2} (x) = 0