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人気のある三角関数 >

tan(2x)-cot(x)=0

解

tan (2 x) - cot (x) = 0

解

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

+1

度

x = 3 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

解答ステップ

tan (2 x) - cot (x) = 0

サイン, コサインで表わす

- cot (x) + tan (2 x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + tan (2 x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

簡素化

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} : \frac{- cos ( x ) cos ( 2 x ) + sin ( 2 x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( 2 x )}

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

以下の最小公倍数:

sin (x), cos (2 x) : sin (x) cos (2 x)

sin (x), cos (2 x)

最小公倍数 (LCM)

sin (x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (2 x)

= sin (x) cos (2 x)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (x) cos (2 x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (2 x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( 2 x )}{sin ( x ) cos ( 2 x )}

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (x)

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{sin ( 2 x ) sin ( x )}{cos ( 2 x ) sin ( x )}

= - \frac{cos ( x ) cos ( 2 x )}{sin ( x ) cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 2 x ) sin ( x )}{cos ( 2 x ) sin ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( x ) cos ( 2 x ) + sin ( 2 x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( 2 x )}

= \frac{- cos ( x ) cos ( 2 x ) + sin ( 2 x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( 2 x )}

\frac{- cos ( 2 x ) cos ( x ) + sin ( 2 x ) sin ( x )}{cos ( 2 x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (2 x) cos (x) + sin (2 x) sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (2 x) cos (x) + sin (2 x) sin (x)

角の和の公式を使用する:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (2 x + x)

- cos (2 x + x) = 0

以下で両辺を割る

- 1

- cos (2 x + x) = 0

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- cos ( 2 x + x )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

簡素化

cos (2 x + x) = 0

cos (2 x + x) = 0

以下の一般解

cos (2 x + x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解く

2 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

2 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn

類似した元を足す:

2 x + x = 3 x

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

解く

2 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

2 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

類似した元を足す:

2 x + x = 3 x

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} = \frac{π}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{3 π}{6}

共通因数を約分する:

3

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

グラフ

人気の例

sin (x) = \frac{3}{4}

2sin(x/4)+sqrt(3)=0

2 sin (\frac{x}{4}) + 3 = 0

sin(2θ)=cos(θ)

sin (2 θ) = cos (θ)

sin (θ) = \frac{2}{3}

sin (2 θ) = 0