1-cos(x)=sin(x)

Solución

1 - cos (x) = sin (x)

x = 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Pasos de solución

1 - cos (x) = sin (x)

Elevar al cuadrado ambos lados

(1 - cos (x))^{2} = sin^{2} (x)

Restar

sin^{2} (x)

de ambos lados

(1 - cos (x))^{2} - sin^{2} (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 2 cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

cos (x) = 1, cos (x) = 0

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Verificar las soluciones sustituyendo en la ecuación original

x = 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin^{2} (x) = 2 sin (x)

sin (2 x) = 1 + cos (2 x)

sin (2 θ) + sin (4 θ) = 0

3 tan (x) - 1 = 0

cos (4 x) = - \frac{1}{2}