English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

-2sin(x)+cos(2x)*2=0

Решение

- 2 sin (x) + cos (2 x) \cdot 2 = 0

Решение

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Градусы

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

- 2 sin (x) + cos (2 x) \cdot 2 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

2 cos (2 x) - 2 sin (x)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) - 2 sin (x)

(1 - 2 sin^{2} (x)) \cdot 2 - 2 sin (x) = 0

Решитe подстановкой

(1 - 2 sin^{2} (x)) \cdot 2 - 2 sin (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

(1 - 2 u^{2}) \cdot 2 - 2 u = 0

(1 - 2 u^{2}) \cdot 2 - 2 u = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2}

(1 - 2 u^{2}) \cdot 2 - 2 u = 0

Расширьте

(1 - 2 u^{2}) \cdot 2 - 2 u : 2 - 4 u^{2} - 2 u

(1 - 2 u^{2}) \cdot 2 - 2 u

= 2 (1 - 2 u^{2}) - 2 u

Расширить

2 (1 - 2 u^{2}) : 2 - 4 u^{2}

2 (1 - 2 u^{2})

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = 2 u^{2}

= 2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 u^{2}

Упростить

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 u^{2} : 2 - 4 u^{2}

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 u^{2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 \cdot 2 u^{2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 2 - 4 u^{2}

= 2 - 4 u^{2}

= 2 - 4 u^{2} - 2 u

2 - 4 u^{2} - 2 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} - 2 u + 2 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 4 u^{2} - 2 u + 2 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 4, b = - 2, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 2}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 2}{2 ( - 4 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 4) \cdot 2 = 6

(- 2)^{2} - 4 (- 4) \cdot 2

Примените правило

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

Добавьте числа:

4 + 32 = 36

= 36

Разложите число:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Примените правило радикалов:

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 6}{2 ( - 4 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 ( - 4 )} : - 1

\frac{- ( - 2 ) + 6}{2 ( - 4 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 6}{- 2 \cdot 4}

Добавьте числа:

2 + 6 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{8}{- 8}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{8}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 2 ) - 6}{2 ( - 4 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 6}{- 2 \cdot 4}

Вычтите числа:

2 - 6 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{- 8}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{8}

Отмените общий множитель:

4

= \frac{1}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - 1, u = \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Общие решения для

sin (x) = - 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

-2sin(x)+cos(2x)*2=0

Решение

Решение

Популярные примеры