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4tan^2(x)-1=tan^2(x)

Solución

4 tan^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

Solución

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

+1

Grados

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

4 tan^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

Usando el método de sustitución

4 tan^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

Sea:

tan (x) = u

4 u^{2} - 1 = u^{2}

4 u^{2} - 1 = u^{2} : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

4 u^{2} - 1 = u^{2}

Mover

1

al lado derecho

4 u^{2} - 1 = u^{2}

Sumar

1

a ambos lados

4 u^{2} - 1 + 1 = u^{2} + 1

Simplificar

4 u^{2} = u^{2} + 1

4 u^{2} = u^{2} + 1

Mover

u^{2}

al lado izquierdo

4 u^{2} = u^{2} + 1

Restar

u^{2}

de ambos lados

4 u^{2} - u^{2} = u^{2} + 1 - u^{2}

Simplificar

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1

Dividir ambos lados entre

3

3 u^{2} = 1

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

Simplificar

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{1}{3}

Soluciones generales para

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3} : x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = - \frac{1}{3}

Soluciones generales para

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Combinar toda las soluciones

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn, x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

Ejemplos populares

tan(θ)sin(θ)+sin(θ)=0

tan (θ) sin (θ) + sin (θ) = 0

tan (x) = 0.5

sqrt(3)sin(x)=cos(x)

3 sin (x) = cos (x)

sec^2(x)-3sec(x)=0

sec^{2} (x) - 3 sec (x) = 0

sqrt(3)cot(x)+1=0

3 cot (x) + 1 = 0