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Beliebt Trigonometrie >

5cos(x)-sqrt(3)=3cos(x)

Lösung

5 cos (x) - 3 = 3 cos (x)

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 cos (x) - 3 = 3 cos (x)

Löse mit Substitution

5 cos (x) - 3 = 3 cos (x)

Angenommen:

cos (x) = u

5 u - 3 = 3 u

5 u - 3 = 3 u : u = \frac{3}{2}

5 u - 3 = 3 u

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

5 u - 3 = 3 u

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

5 u - 3 + 3 = 3 u + 3

Vereinfache

5 u = 3 u + 3

5 u = 3 u + 3

Verschiebe

3 u

auf die linke Seite

5 u = 3 u + 3

Subtrahiere

3 u

von beiden Seiten

5 u - 3 u = 3 u + 3 - 3 u

Vereinfache

2 u = 3

2 u = 3

Teile beide Seiten durch

2

2 u = 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}

Vereinfache

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan (x) + 3 = 0

sqrt(2)sin(x)-1=0

2 sin (x) - 1 = 0

tan (x) = \frac{5}{3}

cos(x/2) 1/2 =0

cos (\frac{x}{2}) \frac{1}{2} = 0

2sin(x)+csc(x)=3

2 sin (x) + csc (x) = 3