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csc(x)=sec(x)

Solución

csc (x) = sec (x)

Solución

x = \frac{π}{4} + πn

Grados

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

csc (x) = sec (x)

Restar

sec (x)

de ambos lados

csc (x) - sec (x) = 0

Expresar con seno, coseno

csc (x) - sec (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - sec (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - \frac{1}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{1}{sin ( x )} - \frac{1}{cos ( x )} : \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} - \frac{1}{cos ( x )}

Mínimo común múltiplo de

sin (x), cos (x) : sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x)

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

sin (x)

cos (x)

= sin (x) cos (x)

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{1}{sin ( x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (x)

\frac{1}{sin ( x )} = \frac{1 \cdot cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Para

\frac{1}{cos ( x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

sin (x)

\frac{1}{cos ( x )} = \frac{1 \cdot sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} - \frac{sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) - sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (x) - sin (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

Mover

1

al lado derecho

1 - tan (x) = 0

Restar

1

de ambos lados

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

Simplificar

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

- tan (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Soluciones generales para

tan (x) = 1

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Ejemplos populares

sec(x)=3

sec (x) = 3

-sin(x)=cos(x)

- sin (x) = cos (x)

sin(3x)+sin(x)=0,0<= x<= 2pi

sin (3 x) + sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

4sin(θ)+3=1

4 sin (θ) + 3 = 1

25cot^2(θ)-1=0

25 cot^{2} (θ) - 1 = 0