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人気のある三角関数 >

cot^2(θ)= 3/2 csc(θ)

解

cot^{2} (θ) = \frac{3}{2} csc (θ)

解

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

度

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cot^{2} (θ) = \frac{3}{2} csc (θ)

両辺から

\frac{3}{2} csc (θ)

を引く

cot^{2} (θ) - \frac{3}{2} csc (θ) = 0

簡素化

cot^{2} (θ) - \frac{3}{2} csc (θ) : \frac{2 cot ^{2} ( θ ) - 3 csc ( θ )}{2}

cot^{2} (θ) - \frac{3}{2} csc (θ)

乗じる

\frac{3}{2} csc (θ) : \frac{3 csc ( θ )}{2}

\frac{3}{2} csc (θ)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 csc ( θ )}{2}

= cot^{2} (θ) - \frac{3 csc ( θ )}{2}

元を分数に変換する:

cot^{2} (θ) = \frac{cot ^{2} ( θ ) 2}{2}

= \frac{cot ^{2} ( θ ) \cdot 2}{2} - \frac{3 csc ( θ )}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cot ^{2} ( θ ) \cdot 2 - 3 csc ( θ )}{2}

\frac{2 cot ^{2} ( θ ) - 3 csc ( θ )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cot^{2} (θ) - 3 csc (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

2 cot^{2} (θ) - 3 csc (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= 2 (csc^{2} (θ) - 1) - 3 csc (θ)

(- 1 + csc^{2} (θ)) \cdot 2 - 3 csc (θ) = 0

置換で解く

(- 1 + csc^{2} (θ)) \cdot 2 - 3 csc (θ) = 0

仮定:

csc (θ) = u

(- 1 + u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0

(- 1 + u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0 : u = 2, u = - \frac{1}{2}

(- 1 + u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0

拡張

(- 1 + u^{2}) \cdot 2 - 3 u : - 2 + 2 u^{2} - 3 u

(- 1 + u^{2}) \cdot 2 - 3 u

= 2 (- 1 + u^{2}) - 3 u

拡張

2 (- 1 + u^{2}) : - 2 + 2 u^{2}

2 (- 1 + u^{2})

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = - 1, c = u^{2}

= 2 (- 1) + 2 u^{2}

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 2 \cdot 1 + 2 u^{2}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 u^{2}

= - 2 + 2 u^{2} - 3 u

- 2 + 2 u^{2} - 3 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 3 u - 2 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} - 3 u - 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = - 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

数を足す:

9 + 16 = 25

= 25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 2} : 2

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 2}

数を足す:

3 + 5 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{4}

数を割る:

\frac{8}{4} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 2}

数を引く:

3 - 5 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = 2, u = - \frac{1}{2}

代用を戻す

u = csc (θ)

csc (θ) = 2, csc (θ) = - \frac{1}{2}

csc (θ) = 2, csc (θ) = - \frac{1}{2}

csc (θ) = 2 : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (θ) = 2

以下の一般解

csc (θ) = 2

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (θ) = - \frac{1}{2} :

解なし

csc (θ) = - \frac{1}{2}

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

cos (t) = \frac{1}{2}

cos (x) = 2

6cos^2(x)-7sin(x)-1=0

6 cos^{2} (x) - 7 sin (x) - 1 = 0

2sin^2(θ)+3sin(θ)+1=0

2 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) + 1 = 0

1 = sin (x)