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Beliebt Trigonometrie >

cos(2x)=1+4sin(x)

Lösung

cos (2 x) = 1 + 4 sin (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 x) = 1 + 4 sin (x)

Subtrahiere

1 + 4 sin (x)

von beiden Seiten

cos (2 x) - 1 - 4 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + cos (2 x) - 4 sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 + 1 - 2 sin^{2} (x) - 4 sin (x)

Vereinfache

= - 2 sin^{2} (x) - 4 sin (x)

- 2 sin^{2} (x) - 4 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

- 2 sin^{2} (x) - 4 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 2 u^{2} - 4 u = 0

- 2 u^{2} - 4 u = 0 : u = - 2, u = 0

- 2 u^{2} - 4 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} - 4 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = - 4, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

(- 4)^{2} - 4 (- 2) \cdot 0 = 4

(- 4)^{2} - 4 (- 2) \cdot 0

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 4)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 0

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 4^{2} + 0

4^{2} + 0 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 4}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 4}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 4}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 4 ) + 4}{2 ( - 2 )} : - 2

\frac{- ( - 4 ) + 4}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 + 4}{- 2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

4 + 4 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 4 ) - 4}{2 ( - 2 )} : 0

\frac{- ( - 4 ) - 4}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 - 4}{- 2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 4 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{4}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 2, u = 0

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - 2, sin (x) = 0

sin (x) = - 2, sin (x) = 0

sin (x) = - 2 :

Keine Lösung

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

(tan(θ)+1)(cos(θ)-1)=0

(tan (θ) + 1) (cos (θ) - 1) = 0

sin(5x)=sin(3x)

sin (5 x) = sin (3 x)

sin(x+pi)-sin(x)+1=0

sin (x + π) - sin (x) + 1 = 0

sin(x)=sqrt(3)-sin(x)

sin (x) = 3 - sin (x)

cot(θ)=-(sqrt(3))/3

cot (θ) = - \frac{3}{3}