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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(θ)+6tan(θ)+8=0

Lösung

tan^{2} (θ) + 6 tan (θ) + 8 = 0

Lösung

θ = - 1.10714 \dots + πn, θ = - 1.32581 \dots + πn

+1

Grad

θ = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 75.96375 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (θ) + 6 tan (θ) + 8 = 0

Löse mit Substitution

tan^{2} (θ) + 6 tan (θ) + 8 = 0

Angenommen:

tan (θ) = u

u^{2} + 6 u + 8 = 0

u^{2} + 6 u + 8 = 0 : u = - 2, u = - 4

u^{2} + 6 u + 8 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 6 u + 8 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 6, c = 8

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 8}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 8}{2 \cdot 1}

6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 2

6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 8

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 8 = 32

= 6^{2} - 32

6^{2} = 36

= 36 - 32

Subtrahiere die Zahlen:

36 - 32 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 2}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 6 + 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 6 - 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 6 + 2}{2 \cdot 1} : - 2

\frac{- 6 + 2}{2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 6 + 2 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= - 2

u = \frac{- 6 - 2}{2 \cdot 1} : - 4

\frac{- 6 - 2}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 6 - 2 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 8}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= - 4

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 2, u = - 4

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = - 2, tan (θ) = - 4

tan (θ) = - 2, tan (θ) = - 4

tan (θ) = - 2 : θ = arctan (- 2) + πn

tan (θ) = - 2

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = - 2

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

tan (θ) = - 4 : θ = arctan (- 4) + πn

tan (θ) = - 4

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = - 4

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - 4

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 4) + πn

θ = arctan (- 4) + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arctan (- 2) + πn, θ = arctan (- 4) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = - 1.10714 \dots + πn, θ = - 1.32581 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x/2)+cos(x)=1

sin (\frac{x}{2}) + cos (x) = 1

-cos(x)+cos(2x)=0

- cos (x) + cos (2 x) = 0

sin (4 x) + 1 = 0

4 cos^{2} (θ) = 3

sin(2x)-cos(2x)=0

sin (2 x) - cos (2 x) = 0