ru

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

3sin(x)+csc(x)=0

Решение

3 sin (x) + csc (x) = 0

Решение

Решения для x \in R нет

Шаги решения

3 sin (x) + csc (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

csc (x) + 3 sin (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= csc (x) + 3 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

3 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{3}{csc ( x )}

3 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{csc ( x )}

Перемножьте числа:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{csc ( x )}

= csc (x) + \frac{3}{csc ( x )}

csc (x) + \frac{3}{csc ( x )} = 0

Решитe подстановкой

csc (x) + \frac{3}{csc ( x )} = 0

Допустим:

csc (x) = u

u + \frac{3}{u} = 0

u + \frac{3}{u} = 0 : u = 3 i, u = - 3 i

u + \frac{3}{u} = 0

Умножьте обе части на

u

u + \frac{3}{u} = 0

Умножьте обе части на

u

uu + \frac{3}{u} u = 0 \cdot u

После упрощения получаем

uu + \frac{3}{u} u = 0 \cdot u

Упростите

uu : u^{2}

uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Упростите

\frac{3}{u} u : 3

\frac{3}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 3

Упростите

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} + 3 = 0

u^{2} + 3 = 0

u^{2} + 3 = 0

Решить

u^{2} + 3 = 0 : u = 3 i, u = - 3 i

u^{2} + 3 = 0

Переместите

3

вправо

u^{2} + 3 = 0

Вычтите

3

с обеих сторон

u^{2} + 3 - 3 = 0 - 3

После упрощения получаем

u^{2} = - 3

u^{2} = - 3

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - 3, u = - - 3

Упростить

- 3 : 3 i

- 3

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= 3 i

Упростить

- - 3 : - 3 i

- - 3

Упростить

- 3 : 3 i

- 3

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= 3 i

= - 3 i

u = 3 i, u = - 3 i

u = 3 i, u = - 3 i

Делаем обратную замену

u = csc (x)

csc (x) = 3 i, csc (x) = - 3 i

csc (x) = 3 i, csc (x) = - 3 i

csc (x) = 3 i :

Не имеет решения

csc (x) = 3 i

Не имеет решения

csc (x) = - 3 i :

Не имеет решения

csc (x) = - 3 i

Не имеет решения

Объедините все решения

Решения для x \in R нет

График

Популярные примеры

cos (x) = \frac{4}{7}

csc^2(x)-2cot(x)=0

csc^{2} (x) - 2 cot (x) = 0

tan (θ) = - \frac{4}{3}

5 csc (θ) - 3 = 2

3cos(θ-55)=-1.56

3 cos (θ - 5 5^{\circ}) = - 1.56