English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

2tan(θ)cos^2(θ)=1

Solution

2 tan (θ) cos^{2} (θ) = 1

Solution

θ = \frac{π}{4} + πn

Degrés

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

2 tan (θ) cos^{2} (θ) = 1

Soustraire

1

des deux côtés

2 cos^{2} (θ) tan (θ) - 1 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 1 + 2 cos^{2} (θ) tan (θ)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + 2 cos^{2} (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

2 cos^{2} (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 2 sin (θ) cos (θ)

2 cos^{2} (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( θ ) \cdot 2 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

Annuler le facteur commun :

cos (θ)

= 2 sin (θ) cos (θ)

= - 1 + 2 sin (θ) cos (θ)

Utiliser l'identité d'angle double:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= - 1 + sin (2 θ)

- 1 + sin (2 θ) = 0

Déplacer

1

vers la droite

- 1 + sin (2 θ) = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

- 1 + sin (2 θ) + 1 = 0 + 1

Simplifier

sin (2 θ) = 1

sin (2 θ) = 1

Solutions générales pour

sin (2 θ) = 1

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Résoudre

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn : θ = \frac{π}{4} + πn

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= θ

Simplifier

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

Graphe

Exemples populaires

sin(θ)=-3/4

sin (θ) = - \frac{3}{4}

4cos^2(θ)-4cos(θ)+1=0

4 cos^{2} (θ) - 4 cos (θ) + 1 = 0

3sin(x)=3cos(x)

3 sin (x) = 3 cos (x)

solvefor y,x=-3|sin(y)|

so l v e f or y, x = - 3 ∣ sin (y) ∣

tan(x)-cot(x)=0

tan (x) - cot (x) = 0