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Beliebt Trigonometrie >

4tan^2(x)+5tan(x)=6

Lösung

4 tan^{2} (x) + 5 tan (x) = 6

Lösung

x = 0.64350 \dots + πn, x = - 1.10714 \dots + πn

+1

Grad

x = 36.86989 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 tan^{2} (x) + 5 tan (x) = 6

Löse mit Substitution

4 tan^{2} (x) + 5 tan (x) = 6

Angenommen:

tan (x) = u

4 u^{2} + 5 u = 6

4 u^{2} + 5 u = 6 : u = \frac{3}{4}, u = - 2

4 u^{2} + 5 u = 6

Verschiebe

6

auf die linke Seite

4 u^{2} + 5 u = 6

Subtrahiere

6

von beiden Seiten

4 u^{2} + 5 u - 6 = 6 - 6

Vereinfache

4 u^{2} + 5 u - 6 = 0

4 u^{2} + 5 u - 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} + 5 u - 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = 5, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 6 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 6 )}{2 \cdot 4}

5^{2} - 4 \cdot 4 (- 6) = 11

5^{2} - 4 \cdot 4 (- 6)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 6 = 96

= 5^{2} + 96

5^{2} = 25

= 25 + 96

Addiere die Zahlen:

25 + 96 = 121

= 121

Faktorisiere die Zahl:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 11}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 11}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 5 - 11}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 5 + 11}{2 \cdot 4} : \frac{3}{4}

\frac{- 5 + 11}{2 \cdot 4}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 11 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{6}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3}{4}

u = \frac{- 5 - 11}{2 \cdot 4} : - 2

\frac{- 5 - 11}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

- 5 - 11 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 16}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{8}

Teile die Zahlen:

\frac{16}{8} = 2

= - 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3}{4}, u = - 2

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = \frac{3}{4}, tan (x) = - 2

tan (x) = \frac{3}{4}, tan (x) = - 2

tan (x) = \frac{3}{4} : x = arctan (\frac{3}{4}) + πn

tan (x) = \frac{3}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{3}{4}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{3}{4}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{3}{4}) + πn

x = arctan (\frac{3}{4}) + πn

tan (x) = - 2 : x = arctan (- 2) + πn

tan (x) = - 2

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - 2

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 2) + πn

x = arctan (- 2) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (\frac{3}{4}) + πn, x = arctan (- 2) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.64350 \dots + πn, x = - 1.10714 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos (2 x) = \frac{1}{3}

2sin^2(x)-5sin(x)+3=0

2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 3 = 0

-2sin(x)+cos(2x)=1

- 2 sin (x) + cos (2 x) = 1

4cos(x)tan(x)-3tan(x)=0

4 cos (x) tan (x) - 3 tan (x) = 0

cos(x)sin(x)=2sin(x)

cos (x) sin (x) = 2 sin (x)