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人気のある三角関数 >

sin(x)+sqrt(3)cos(x)=2

解

sin (x) + 3 cos (x) = 2

解

x = \frac{π}{6} + 2 πn

+1

度

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (x) + 3 cos (x) = 2

両辺から

3 cos (x)

を引く

sin (x) = 2 - 3 cos (x)

両辺を2乗する

sin^{2} (x) = (2 - 3 cos (x))^{2}

両辺から

(2 - 3 cos (x))^{2}

を引く

sin^{2} (x) - 4 + 43 cos (x) - 3 cos^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 4 + sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) + 4 cos (x) 3

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 + 1 - cos^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) + 4 cos (x) 3

簡素化

- 4 + 1 - cos^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) + 4 cos (x) 3 : 43 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 3

- 4 + 1 - cos^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) + 4 cos (x) 3

類似した元を足す:

- cos^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) = - 4 cos^{2} (x)

= - 4 + 1 - 4 cos^{2} (x) + 43 cos (x)

数を足す/引く:

- 4 + 1 = - 3

= 43 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 3

= 43 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 3

- 3 - 4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) 3 = 0

置換で解く

- 3 - 4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) 3 = 0

仮定:

cos (x) = u

- 3 - 4 u^{2} + 4 u 3 = 0

- 3 - 4 u^{2} + 4 u 3 = 0 : u = \frac{3}{2}

- 3 - 4 u^{2} + 4 u 3 = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 43 u - 3 = 0

解くとthe二次式

- 4 u^{2} + 43 u - 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 4, b = 43, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 4 3 \pm ( 4 3 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 3 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 3 \pm ( 4 3 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 3 )}{2 ( - 4 )}

(43)^{2} - 4 (- 4) (- 3) = 0

(43)^{2} - 4 (- 4) (- 3)

規則を適用

- (- a) = a

= (43)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

(43)^{2} = 4^{2} \cdot 3

(43)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} (3)^{2}

(3)^{2} : 3

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 3

= 4^{2} \cdot 3

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

4 \cdot 4 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

= 48

= 4^{2} \cdot 3 - 48

4^{2} \cdot 3 = 48

4^{2} \cdot 3

4^{2} = 16

= 16 \cdot 3

数を乗じる:

16 \cdot 3 = 48

= 48

= 48 - 48

数を引く:

48 - 48 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 3 \pm 0}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 4 3}{2 ( - 4 )}

\frac{- 4 3}{2 ( - 4 )} = \frac{3}{2}

\frac{- 4 3}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 4 3}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4 3}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 3}{8}

共通因数を約分する:

4

= \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

二次equationの解:

u = \frac{3}{2}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{2}

以下の一般解

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

sin (x) + 3 cos (x) = 2

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

\frac{π}{6} + 2 πn :

真

\frac{π}{6} + 2 πn

挿入

n = 1

\frac{π}{6} + 2 π 1

sin (x) + 3 cos (x) = 2

の挿入向け

x = \frac{π}{6} + 2 π 1

sin (\frac{π}{6} + 2 π 1) + 3 cos (\frac{π}{6} + 2 π 1) = 2

改良

2 = 2

\Rightarrow 真

解答を確認する

\frac{11 π}{6} + 2 πn :

偽

\frac{11 π}{6} + 2 πn

挿入

n = 1

\frac{11 π}{6} + 2 π 1

sin (x) + 3 cos (x) = 2

の挿入向け

x = \frac{11 π}{6} + 2 π 1

sin (\frac{11 π}{6} + 2 π 1) + 3 cos (\frac{11 π}{6} + 2 π 1) = 2

改良

1 = 2

\Rightarrow 偽

x = \frac{π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

3tan^4(θ)-10tan^2(θ)+3=0

3 tan^{4} (θ) - 10 tan^{2} (θ) + 3 = 0

cos (x) = 0.9

4sin^2(θ/2)+8cos(θ/2)-7=0

4 sin^{2} (\frac{θ}{2}) + 8 cos (\frac{θ}{2}) - 7 = 0

11sin(x)+5=sin(x)

11 sin (x) + 5 = sin (x)

cos (x) = 2 sin (x)