English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

6sec(x)+6tan(x)=6

Lösung

6 sec (x) + 6 tan (x) = 6

Lösung

x = 2 πn + 2 π

Grad

x = 36 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 sec (x) + 6 tan (x) = 6

Subtrahiere

6

von beiden Seiten

6 sec (x) + 6 tan (x) - 6 = 0

Drücke mit sin, cos aus

6 \cdot \frac{1}{cos ( x )} + 6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 6 = 0

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{cos ( x )} + 6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 6 : \frac{6 + 6 sin ( x ) - 6 cos ( x )}{cos ( x )}

6 \cdot \frac{1}{cos ( x )} + 6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 6

6 \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{6}{cos ( x )}

6 \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 6}{cos ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 6 = 6

= \frac{6}{cos ( x )}

6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{6 sin ( x )}{cos ( x )}

6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 6}{cos ( x )}

= \frac{6}{cos ( x )} + \frac{6 sin ( x )}{cos ( x )} - 6

Ziehe Brüche zusammen

\frac{6}{cos ( x )} + \frac{6 sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{6 + 6 sin ( x )}{cos ( x )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 + 6 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{6 sin ( x ) + 6}{cos ( x )} - 6

Wandle das Element in einen Bruch um:

6 = \frac{6 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{6 + sin ( x ) \cdot 6}{cos ( x )} - \frac{6 cos ( x )}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 + sin ( x ) \cdot 6 - 6 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{6 + 6 sin ( x ) - 6 cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

6 + 6 sin (x) - 6 cos (x) = 0

Füge

6 cos (x)

zu beiden Seiten hinzu

6 + 6 sin (x) = 6 cos (x)

Quadriere beide Seiten

(6 + 6 sin (x))^{2} = (6 cos (x))^{2}

Subtrahiere

(6 cos (x))^{2}

von beiden Seiten

(6 + 6 sin (x))^{2} - 36 cos^{2} (x) = 0

Faktorisiere

(6 + 6 sin (x))^{2} - 36 cos^{2} (x) : 36 (1 + sin (x) + cos (x)) (1 + sin (x) - cos (x))

(6 + 6 sin (x))^{2} - 36 cos^{2} (x)

Schreibe

(6 + 6 sin (x))^{2} - 36 cos^{2} (x)

um:

(6 + 6 sin (x))^{2} - (6 cos (x))^{2}

(6 + 6 sin (x))^{2} - 36 cos^{2} (x)

Schreibe

36

um:

6^{2}

= (6 + 6 sin (x))^{2} - 6^{2} cos^{2} (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

6^{2} cos^{2} (x) = (6 cos (x))^{2}

= (6 + 6 sin (x))^{2} - (6 cos (x))^{2}

= (6 + 6 sin (x))^{2} - (6 cos (x))^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(6 + 6 sin (x))^{2} - (6 cos (x))^{2} = ((6 + 6 sin (x)) + 6 cos (x)) ((6 + 6 sin (x)) - 6 cos (x))

= ((6 + 6 sin (x)) + 6 cos (x)) ((6 + 6 sin (x)) - 6 cos (x))

Fasse zusammen

= (6 sin (x) + 6 cos (x) + 6) (6 sin (x) - 6 cos (x) + 6)

Faktorisiere

6 + 6 sin (x) + 6 cos (x) : 6 (1 + sin (x) + cos (x))

6 + 6 sin (x) + 6 cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

6

= 6 (1 + sin (x) + cos (x))

= 6 (sin (x) + cos (x) + 1) (6 sin (x) - 6 cos (x) + 6)

Faktorisiere

6 + 6 sin (x) - 6 cos (x) : 6 (1 + sin (x) - cos (x))

6 + 6 sin (x) - 6 cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

6

= 6 (1 + sin (x) - cos (x))

= 6 (1 + sin (x) + cos (x)) \cdot 6 (1 + sin (x) - cos (x))

Fasse zusammen

= 36 (1 + sin (x) + cos (x)) (1 + sin (x) - cos (x))

36 (1 + sin (x) + cos (x)) (1 + sin (x) - cos (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

1 + sin (x) + cos (x) = 0 or 1 + sin (x) - cos (x) = 0

1 + sin (x) + cos (x) = 0 : x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

1 + sin (x) + cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 + sin (x) + cos (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4})

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

Vereinfache

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Rationalisiere

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Löse

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + π

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Vereinfache

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + π

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4} : π

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 5 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- π + 5 π = 4 π

= \frac{4 π}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= π

= 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

Löse

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Vereinfache

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4} : \frac{3 π}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 7 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- π + 7 π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

1 + sin (x) - cos (x) = 0 : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + 2 π

1 + sin (x) - cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 + sin (x) - cos (x)

sin (x) - cos (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})

sin (x) - cos (x)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) - sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (x - \frac{π}{4})

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} : sin (x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (x - \frac{π}{4})

Vereinfache

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Rationalisiere

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Löse

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Vereinfache

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{π}{4} + \frac{5 π}{4} : \frac{3 π}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 5 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

π + 5 π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Löse

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + 2 π

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Vereinfache

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + 2 π

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{π}{4} + \frac{7 π}{4} : 2 π

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 7 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

π + 7 π = 8 π

= \frac{8 π}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{4} = 2

= 2 π

= 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + 2 π

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + 2 π

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

6 sec (x) + 6 tan (x) = 6

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

2 πn + π :

Falsch

2 πn + π

Setze ein

n = 1

2 π 1 + π

Setze

x = 2 π 1 + π

6 sec (x) + 6 tan (x) = 6

ein, um zu lösen

6 sec (2 π 1 + π) + 6 tan (2 π 1 + π) = 6

Fasse zusammen

- 6 = 6

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

2 πn + \frac{3 π}{2} :

Falsch

2 πn + \frac{3 π}{2}

Setze ein

n = 1

2 π 1 + \frac{3 π}{2}

Setze

x = 2 π 1 + \frac{3 π}{2}

6 sec (x) + 6 tan (x) = 6

ein, um zu lösen

6 sec (2 π 1 + \frac{3 π}{2}) + 6 tan (2 π 1 + \frac{3 π}{2}) = 6

Unbestimmt

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

2 πn + 2 π :

Wahr

2 πn + 2 π

Setze ein

n = 1

2 π 1 + 2 π

Setze

x = 2 π 1 + 2 π

6 sec (x) + 6 tan (x) = 6

ein, um zu lösen

6 sec (2 π 1 + 2 π) + 6 tan (2 π 1 + 2 π) = 6

Fasse zusammen

6 = 6

\Rightarrow Wahr

x = 2 πn + 2 π

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)-sin(2θ)=0

sin (θ) - sin (2 θ) = 0

16cos(8x)-2=6

16 cos (8 x) - 2 = 6

sin(x/2)=cos(x)

sin (\frac{x}{2}) = cos (x)

4sin^2(θ)-4sin(θ)+1=0

4 sin^{2} (θ) - 4 sin (θ) + 1 = 0

2cos(θ)-3=5cos(θ)-5

2 cos (θ) - 3 = 5 cos (θ) - 5