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Beliebt Trigonometrie >

4sin^2(θ)-4sin(θ)+1=0

Lösung

4 sin^{2} (θ) - 4 sin (θ) + 1 = 0

Lösung

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin^{2} (θ) - 4 sin (θ) + 1 = 0

Löse mit Substitution

4 sin^{2} (θ) - 4 sin (θ) + 1 = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

4 u^{2} - 4 u + 1 = 0

4 u^{2} - 4 u + 1 = 0 : u = \frac{1}{2}

4 u^{2} - 4 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} - 4 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = - 4, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 0

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

Subtrahiere die Zahlen:

16 - 16 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4} = \frac{1}{2}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{4}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2cos(θ)-3=5cos(θ)-5

2 cos (θ) - 3 = 5 cos (θ) - 5

tan (θ) = \frac{4}{5}

tan^2(x)-sec(x)-1=0

tan^{2} (x) - sec (x) - 1 = 0

7sin(x)cos(x)+9cos(x)=0

7 sin (x) cos (x) + 9 cos (x) = 0

2 cos (3 x) + 1 = 0