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Beliebt Trigonometrie >

csc^2(θ)+4csc(θ)-5=0

Lösung

csc^{2} (θ) + 4 csc (θ) - 5 = 0

Lösung

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = - 0.20135 \dots + 2 πn, θ = π + 0.20135 \dots + 2 πn

+1

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 11.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 191.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

csc^{2} (θ) + 4 csc (θ) - 5 = 0

Löse mit Substitution

csc^{2} (θ) + 4 csc (θ) - 5 = 0

Angenommen:

csc (θ) = u

u^{2} + 4 u - 5 = 0

u^{2} + 4 u - 5 = 0 : u = 1, u = - 5

u^{2} + 4 u - 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 4 u - 5 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 4, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 5 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 5 )}{2 \cdot 1}

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 5) = 6

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 5)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 4^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 5 = 20

= 4^{2} + 20

4^{2} = 16

= 16 + 20

Addiere die Zahlen:

16 + 20 = 36

= 36

Faktorisiere die Zahl:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 6}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 4 + 6}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 4 - 6}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 4 + 6}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- 4 + 6}{2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 6 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 4 - 6}{2 \cdot 1} : - 5

\frac{- 4 - 6}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 4 - 6 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 10}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{10}{2} = 5

= - 5

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = - 5

Setze in

u = csc (θ)

ein

csc (θ) = 1, csc (θ) = - 5

csc (θ) = 1, csc (θ) = - 5

csc (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

csc (θ) = 1

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (θ) = - 5 : θ = arccsc (- 5) + 2 πn, θ = π + arccsc (5) + 2 πn

csc (θ) = - 5

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

csc (θ) = - 5

Allgemeine Lösung für

csc (θ) = - 5

csc (x) = - a \Rightarrow x = arccsc (- a) + 2 πn, x = π + arccsc (a) + 2 πn

θ = arccsc (- 5) + 2 πn, θ = π + arccsc (5) + 2 πn

θ = arccsc (- 5) + 2 πn, θ = π + arccsc (5) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = arccsc (- 5) + 2 πn, θ = π + arccsc (5) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = - 0.20135 \dots + 2 πn, θ = π + 0.20135 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos^2(x)-cos(x)=0,0<= x<= 2pi

cos^{2} (x) - cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

(sin(2x))/(cos(x))=2,0<= x<= pi

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )} = 2, 0 \leq x \leq π

sec (θ) = - 4

sin (x^{2} + 1) = 0

cos(2x)+sin^2(x)=0

cos (2 x) + sin^{2} (x) = 0