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tan^4(x)-13tan^2(x)+36=0

Solución

tan^{4} (x) - 13 tan^{2} (x) + 36 = 0

Solución

x = 1.24904 \dots + πn, x = - 1.24904 \dots + πn, x = 1.10714 \dots + πn, x = - 1.10714 \dots + πn

Grados

x = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

tan^{4} (x) - 13 tan^{2} (x) + 36 = 0

Usando el método de sustitución

tan^{4} (x) - 13 tan^{2} (x) + 36 = 0

Sea:

tan (x) = u

u^{4} - 13 u^{2} + 36 = 0

u^{4} - 13 u^{2} + 36 = 0 : u = 3, u = - 3, u = 2, u = - 2

u^{4} - 13 u^{2} + 36 = 0

Re-escribir la ecuación con

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} - 13 v + 36 = 0

Resolver

v^{2} - 13 v + 36 = 0 : v = 9, v = 4

v^{2} - 13 v + 36 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

v^{2} - 13 v + 36 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 13, c = 36

v_{1, 2} = \frac{- ( - 13 ) \pm ( - 13 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 36}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 13 ) \pm ( - 13 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 36}{2 \cdot 1}

(- 13)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 5

(- 13)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 36

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 13)^{2} = 1 3^{2}

= 1 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 36

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 36 = 144

= 1 3^{2} - 144

1 3^{2} = 169

= 169 - 144

Restar:

169 - 144 = 25

= 25

Descomponer el número en factores primos:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

5^{2} = 5

= 5

v_{1, 2} = \frac{- ( - 13 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

v_{1} = \frac{- ( - 13 ) + 5}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 13 ) - 5}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 13 ) + 5}{2 \cdot 1} : 9

\frac{- ( - 13 ) + 5}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{13 + 5}{2 \cdot 1}

Sumar:

13 + 5 = 18

= \frac{18}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{18}{2}

Dividir:

\frac{18}{2} = 9

= 9

v = \frac{- ( - 13 ) - 5}{2 \cdot 1} : 4

\frac{- ( - 13 ) - 5}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{13 - 5}{2 \cdot 1}

Restar:

13 - 5 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8}{2}

Dividir:

\frac{8}{2} = 4

= 4

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

v = 9, v = 4

v = 9, v = 4

Sustituir hacia atrás la

v = u^{2},

resolver para

u

Resolver

u^{2} = 9 : u = 3, u = - 3

u^{2} = 9

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 9, u = - 9

9 = 3

9

Descomponer el número en factores primos:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{2} = 3

= 3

- 9 = - 3

- 9

9 = 3

9

Descomponer el número en factores primos:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{2} = 3

= 3

= - 3

u = 3, u = - 3

Resolver

u^{2} = 4 : u = 2, u = - 2

u^{2} = 4

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

Las soluciones son

u = 3, u = - 3, u = 2, u = - 2

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

tan (x) = 3, tan (x) = - 3, tan (x) = 2, tan (x) = - 2

tan (x) = 3, tan (x) = - 3, tan (x) = 2, tan (x) = - 2

tan (x) = 3 : x = arctan (3) + πn

tan (x) = 3

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = 3

Soluciones generales para

tan (x) = 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3) + πn

x = arctan (3) + πn

tan (x) = - 3 : x = arctan (- 3) + πn

tan (x) = - 3

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = - 3

Soluciones generales para

tan (x) = - 3

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 3) + πn

x = arctan (- 3) + πn

tan (x) = 2 : x = arctan (2) + πn

tan (x) = 2

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = 2

Soluciones generales para

tan (x) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2) + πn

x = arctan (2) + πn

tan (x) = - 2 : x = arctan (- 2) + πn

tan (x) = - 2

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = - 2

Soluciones generales para

tan (x) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 2) + πn

x = arctan (- 2) + πn

Combinar toda las soluciones

x = arctan (3) + πn, x = arctan (- 3) + πn, x = arctan (2) + πn, x = arctan (- 2) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 1.24904 \dots + πn, x = - 1.24904 \dots + πn, x = 1.10714 \dots + πn, x = - 1.10714 \dots + πn

Ejemplos populares

cos(θ)=0.8

cos (θ) = 0.8

cos(θ)=0.6

cos (θ) = 0.6

sin(x)=-3

sin (x) = - 3

4sin(4x)=-8sin(2x)

4 sin (4 x) = - 8 sin (2 x)

3sin^2(θ)-cos^2(θ)=0

3 sin^{2} (θ) - cos^{2} (θ) = 0