English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan^4(x)-13tan^2(x)+36=0

الحلّ

tan^{4} (x) - 13 tan^{2} (x) + 36 = 0

الحلّ

x = 1.24904 \dots + πn, x = - 1.24904 \dots + πn, x = 1.10714 \dots + πn, x = - 1.10714 \dots + πn

درجات

x = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan^{4} (x) - 13 tan^{2} (x) + 36 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

tan^{4} (x) - 13 tan^{2} (x) + 36 = 0

tan (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{4} - 13 u^{2} + 36 = 0

u^{4} - 13 u^{2} + 36 = 0 : u = 3, u = - 3, u = 2, u = - 2

u^{4} - 13 u^{2} + 36 = 0

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

v^{2} - 13 v + 36 = 0

v^{2} - 13 v + 36 = 0

حلّ:

v = 9, v = 4

v^{2} - 13 v + 36 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

v^{2} - 13 v + 36 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - 13, c = 36

لـ

v_{1, 2} = \frac{- ( - 13 ) \pm ( - 13 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 36}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 13 ) \pm ( - 13 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 36}{2 \cdot 1}

(- 13)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 5

(- 13)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 36

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 13)^{2} = 1 3^{2}

= 1 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 36

4 \cdot 1 \cdot 36 = 144 :

اضرب الأعداد

= 1 3^{2} - 144

1 3^{2} = 169

= 169 - 144

169 - 144 = 25 :

اطرح الأعداد

= 25

25 = 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 5^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 5

v_{1, 2} = \frac{- ( - 13 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- ( - 13 ) + 5}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 13 ) - 5}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 13 ) + 5}{2 \cdot 1} : 9

\frac{- ( - 13 ) + 5}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{13 + 5}{2 \cdot 1}

13 + 5 = 18 :

اجمع الأعداد

= \frac{18}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{18}{2}

\frac{18}{2} = 9 :

اقسم الأعداد

= 9

v = \frac{- ( - 13 ) - 5}{2 \cdot 1} : 4

\frac{- ( - 13 ) - 5}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{13 - 5}{2 \cdot 1}

13 - 5 = 8 :

اطرح الأعداد

= \frac{8}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{8}{2}

\frac{8}{2} = 4 :

اقسم الأعداد

= 4

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = 9, v = 4

v = 9, v = 4

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = 9

حلّ:

u = 3, u = - 3

u^{2} = 9

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 9, u = - 9

9 = 3

9

9 = 3^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 3^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3^{2} = 3

= 3

- 9 = - 3

- 9

9 = 3

9

9 = 3^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 3^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3^{2} = 3

= 3

= - 3

u = 3, u = - 3

u^{2} = 4

حلّ:

u = 2, u = - 2

u^{2} = 4

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

The solutions are

u = 3, u = - 3, u = 2, u = - 2

u = tan (x)

استبدل مجددًا

tan (x) = 3, tan (x) = - 3, tan (x) = 2, tan (x) = - 2

tan (x) = 3, tan (x) = - 3, tan (x) = 2, tan (x) = - 2

tan (x) = 3 : x = arctan (3) + πn

tan (x) = 3

Apply trig inverse properties

tan (x) = 3

tan (x) = 3 :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3) + πn

x = arctan (3) + πn

tan (x) = - 3 : x = arctan (- 3) + πn

tan (x) = - 3

Apply trig inverse properties

tan (x) = - 3

tan (x) = - 3 :

حلول عامّة لـ

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 3) + πn

x = arctan (- 3) + πn

tan (x) = 2 : x = arctan (2) + πn

tan (x) = 2

Apply trig inverse properties

tan (x) = 2

tan (x) = 2 :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2) + πn

x = arctan (2) + πn

tan (x) = - 2 : x = arctan (- 2) + πn

tan (x) = - 2

Apply trig inverse properties

tan (x) = - 2

tan (x) = - 2 :

حلول عامّة لـ

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 2) + πn

x = arctan (- 2) + πn

وحّد الحلول

x = arctan (3) + πn, x = arctan (- 3) + πn, x = arctan (2) + πn, x = arctan (- 2) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 1.24904 \dots + πn, x = - 1.24904 \dots + πn, x = 1.10714 \dots + πn, x = - 1.10714 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(θ)=0.8

cos (θ) = 0.8

cos(θ)=0.6

cos (θ) = 0.6

sin(x)=-3

sin (x) = - 3

4sin(4x)=-8sin(2x)

4 sin (4 x) = - 8 sin (2 x)

3sin^2(θ)-cos^2(θ)=0

3 sin^{2} (θ) - cos^{2} (θ) = 0