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Beliebt Trigonometrie >

6sin^2(θ)-3=0

Lösung

6 sin^{2} (θ) - 3 = 0

Lösung

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

+1

Grad

θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 sin^{2} (θ) - 3 = 0

Löse mit Substitution

6 sin^{2} (θ) - 3 = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

6 u^{2} - 3 = 0

6 u^{2} - 3 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

6 u^{2} - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

6 u^{2} - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

6 u^{2} - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

6 u^{2} = 3

6 u^{2} = 3

Teile beide Seiten durch

6

6 u^{2} = 3

Teile beide Seiten durch

6

\frac{6 u ^{2}}{6} = \frac{3}{6}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

4cos(x)-4sin(x)=2sqrt(6)

4 cos (x) - 4 sin (x) = 26

sin (x) = \frac{8}{9}

tan^2(x)-3tan(x)+1=0

tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 1 = 0

sin(θ)+sin(2θ)=0

sin (θ) + sin (2 θ) = 0

tan^2(θ)sin(θ)=-sin(θ)

tan^{2} (θ) sin (θ) = - sin (θ)