English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

2cos(x)+3sin(x)=2

Lời Giải

2 cos (x) + 3 sin (x) = 2

Lời Giải

x = 2 πn, x = π - 1.17600 \dots + 2 πn

Độ

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 112.61986 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

2 cos (x) + 3 sin (x) = 2

Trừ

3 sin (x)

cho cả hai bên

2 cos (x) = 2 - 3 sin (x)

Bình phương cả hai vế

(2 cos (x))^{2} = (2 - 3 sin (x))^{2}

Trừ

(2 - 3 sin (x))^{2}

cho cả hai bên

4 cos^{2} (x) - 4 + 12 sin (x) - 9 sin^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 4 + 12 sin (x) + 4 cos^{2} (x) - 9 sin^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 + 12 sin (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 9 sin^{2} (x)

Rút gọn

- 4 + 12 sin (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 9 sin^{2} (x) : 12 sin (x) - 13 sin^{2} (x)

- 4 + 12 sin (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 9 sin^{2} (x)

Mở rộng

4 (1 - sin^{2} (x)) : 4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= - 4 + 12 sin (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) - 9 sin^{2} (x)

Rút gọn

- 4 + 12 sin (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) - 9 sin^{2} (x) : 12 sin (x) - 13 sin^{2} (x)

- 4 + 12 sin (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) - 9 sin^{2} (x)

Thêm các phần tử tương tự:

- 4 sin^{2} (x) - 9 sin^{2} (x) = - 13 sin^{2} (x)

= - 4 + 12 sin (x) + 4 - 13 sin^{2} (x)

Nhóm các thuật ngữ

= 12 sin (x) - 13 sin^{2} (x) - 4 + 4

- 4 + 4 = 0

= 12 sin (x) - 13 sin^{2} (x)

= 12 sin (x) - 13 sin^{2} (x)

= 12 sin (x) - 13 sin^{2} (x)

12 sin (x) - 13 sin^{2} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

12 sin (x) - 13 sin^{2} (x) = 0

Cho:

sin (x) = u

12 u - 13 u^{2} = 0

12 u - 13 u^{2} = 0 : u = 0, u = \frac{12}{13}

12 u - 13 u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 13 u^{2} + 12 u = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 13 u^{2} + 12 u = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 13, b = 12, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 ( - 13 ) \cdot 0}{2 ( - 13 )}

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 ( - 13 ) \cdot 0}{2 ( - 13 )}

1 2^{2} - 4 (- 13) \cdot 0 = 12

1 2^{2} - 4 (- 13) \cdot 0

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 1 2^{2} + 4 \cdot 13 \cdot 0

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 1 2^{2} + 0

1 2^{2} + 0 = 1 2^{2}

= 1 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a,

giả sử

a \geq 0

= 12

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 12}{2 ( - 13 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 12 + 12}{2 ( - 13 )}, u_{2} = \frac{- 12 - 12}{2 ( - 13 )}

u = \frac{- 12 + 12}{2 ( - 13 )} : 0

\frac{- 12 + 12}{2 ( - 13 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 12 + 12}{- 2 \cdot 13}

Cộng/Trừ các số:

- 12 + 12 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 13}

Nhân các số:

2 \cdot 13 = 26

= \frac{0}{- 26}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{26}

Áp dụng quy tắc

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 12 - 12}{2 ( - 13 )} : \frac{12}{13}

\frac{- 12 - 12}{2 ( - 13 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 12 - 12}{- 2 \cdot 13}

Trừ các số:

- 12 - 12 = - 24

= \frac{- 24}{- 2 \cdot 13}

Nhân các số:

2 \cdot 13 = 26

= \frac{- 24}{- 26}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{24}{26}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{12}{13}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 0, u = \frac{12}{13}

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{12}{13}

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{12}{13}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Các lời giải chung cho

sin (x) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Giải

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{12}{13} : x = arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn

sin (x) = \frac{12}{13}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x) = \frac{12}{13}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{12}{13}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

2 cos (x) + 3 sin (x) = 2

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

2 πn :

Đúng

2 πn

Thay

n = 1

2 π 1

Thay

2 cos (x) + 3 sin (x) = 2

vào

x = 2 π 1

2 cos (2 π 1) + 3 sin (2 π 1) = 2

Tinh chỉnh

2 = 2

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

π + 2 πn :

Sai

π + 2 πn

Thay

n = 1

π + 2 π 1

Thay

2 cos (x) + 3 sin (x) = 2

vào

x = π + 2 π 1

2 cos (π + 2 π 1) + 3 sin (π + 2 π 1) = 2

Tinh chỉnh

- 2 = 2

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn :

Sai

arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn

Thay

n = 1

arcsin (\frac{12}{13}) + 2 π 1

Thay

2 cos (x) + 3 sin (x) = 2

vào

x = arcsin (\frac{12}{13}) + 2 π 1

2 cos (arcsin (\frac{12}{13}) + 2 π 1) + 3 sin (arcsin (\frac{12}{13}) + 2 π 1) = 2

Tinh chỉnh

3.53846 \dots = 2

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn :

Đúng

π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn

Thay

n = 1

π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 π 1

Thay

2 cos (x) + 3 sin (x) = 2

vào

x = π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 π 1

2 cos (π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 π 1) + 3 sin (π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 π 1) = 2

Tinh chỉnh

2 = 2

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

x = 2 πn, x = π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 2 πn, x = π - 1.17600 \dots + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

-cot(x)-1=csc(x)

- cot (x) - 1 = csc (x)

4sec(θ)+1=9

4 sec (θ) + 1 = 9

4tan^2(x)-12=0

4 tan^{2} (x) - 12 = 0

tan(θ)-1/(sqrt(3))=0

tan (θ) - \frac{1}{3} = 0

tan(x/2+pi/3)=1

tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = 1