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Beliebt Trigonometrie >

6sin^2(x)-7sin(x)+2=0

Lösung

6 sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 2 = 0

Lösung

x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

x = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 2 = 0

Löse mit Substitution

6 sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 2 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

6 u^{2} - 7 u + 2 = 0

6 u^{2} - 7 u + 2 = 0 : u = \frac{2}{3}, u = \frac{1}{2}

6 u^{2} - 7 u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

6 u^{2} - 7 u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 6, b = - 7, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 2}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 2}{2 \cdot 6}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 2 = 1

(- 7)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 2 = 48

= 7^{2} - 48

7^{2} = 49

= 49 - 48

Subtrahiere die Zahlen:

49 - 48 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 1}{2 \cdot 6}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 6} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 6}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 + 1}{2 \cdot 6}

Addiere die Zahlen:

7 + 1 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{8}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{2}{3}

u = \frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 6} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 6}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 - 1}{2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

7 - 1 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{6}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{2}{3}, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{2}{3}, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{2}{3}, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{2}{3} : x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

5sin(2x)=2tan(30)

5 sin (2 x) = 2 tan (3 0^{\circ})

6sin^2(x)+cos(x)-4=0

6 sin^{2} (x) + cos (x) - 4 = 0

sin(2x)sin(x)+cos(x)=0

sin (2 x) sin (x) + cos (x) = 0

sin(x)-2cos(x)=0

sin (x) - 2 cos (x) = 0

sec (x) = csc (x)