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人気のある三角関数 >

3sin(x)+cos^2(x)=2

解

3 sin (x) + cos^{2} (x) = 2

解

x = 0.39192 \dots + 2 πn, x = π - 0.39192 \dots + 2 πn

+1

度

x = 22.45551 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 157.54448 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 sin (x) + cos^{2} (x) = 2

両辺から

2

を引く

3 sin (x) + cos^{2} (x) - 2 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 2 + cos^{2} (x) + 3 sin (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 + 1 - sin^{2} (x) + 3 sin (x)

簡素化

= 3 sin (x) - sin^{2} (x) - 1

- 1 - sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

置換で解く

- 1 - sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

- 1 - u^{2} + 3 u = 0

- 1 - u^{2} + 3 u = 0 : u = \frac{3 - 5}{2}, u = \frac{3 + 5}{2}

- 1 - u^{2} + 3 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 3 u - 1 = 0

解くとthe二次式

- u^{2} + 3 u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1, b = 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

3^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 5

3^{2} - 4 (- 1) (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} - 4

3^{2} = 9

= 9 - 4

数を引く:

9 - 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 ( - 1 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 3 + 5}{2 ( - 1 )} : \frac{3 - 5}{2}

\frac{- 3 + 5}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 5}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 3 + 5}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 3 + 5 = - (3 - 5)

= \frac{3 - 5}{2}

u = \frac{- 3 - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{3 + 5}{2}

\frac{- 3 - 5}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 5}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 3 - 5}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 3 - 5 = - (3 + 5)

= \frac{3 + 5}{2}

二次equationの解:

u = \frac{3 - 5}{2}, u = \frac{3 + 5}{2}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3 - 5}{2}, sin (x) = \frac{3 + 5}{2}

sin (x) = \frac{3 - 5}{2}, sin (x) = \frac{3 + 5}{2}

sin (x) = \frac{3 - 5}{2} : x = arcsin (\frac{3 - 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3 - 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3 - 5}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{3 - 5}{2}

以下の一般解

sin (x) = \frac{3 - 5}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3 - 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3 - 5}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3 - 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3 - 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3 + 5}{2} :

解なし

sin (x) = \frac{3 + 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (\frac{3 - 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3 - 5}{2}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.39192 \dots + 2 πn, x = π - 0.39192 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

5sin(2θ)-7sin(θ)=0

5 sin (2 θ) - 7 sin (θ) = 0

cos(θ)=(sqrt(3))/3

cos (θ) = \frac{3}{3}

arctan(x+1)+arctan(x-1)=arctan(2)

arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (2)

2sin^2(x)-sqrt(2)sin(x)=0

2 sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

sin(2x)=-sqrt(2)cos(x)

sin (2 x) = - 2 cos (x)