English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan(θ)=(sqrt(2))/2 csc(θ)

الحلّ

tan (θ) = \frac{2}{2} csc (θ)

الحلّ

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

درجات

θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan (θ) = \frac{2}{2} csc (θ)

من الطرفين

\frac{2}{2} csc (θ)

اطرح

tan (θ) - \frac{csc ( θ )}{2} = 0

tan (θ) - \frac{csc ( θ )}{2}

بسّط:

\frac{2 tan ( θ ) - csc ( θ )}{2}

tan (θ) - \frac{csc ( θ )}{2}

tan (θ) = \frac{tan ( θ ) 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{tan ( θ ) 2}{2} - \frac{csc ( θ )}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{tan ( θ ) 2 - csc ( θ )}{2}

\frac{2 tan ( θ ) - csc ( θ )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 tan (θ) - csc (θ) = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

2 \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{1}{sin ( θ )} = 0

2 \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{1}{sin ( θ )}

بسّط:

\frac{2 sin ^{2} ( θ ) - cos ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

2 \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{1}{sin ( θ )}

2 \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

اضرب بـ:

\frac{2 sin ( θ )}{cos ( θ )}

2 \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{sin ( θ ) 2}{cos ( θ )}

= \frac{2 sin ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{1}{sin ( θ )}

cos (θ), sin (θ)

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

cos (θ) sin (θ)

cos (θ), sin (θ)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

cos (θ)

sin (θ)

= cos (θ) sin (θ)

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

cos (θ) sin (θ)

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{sin ( θ ) 2}{cos ( θ )} :

multiply the denominator and numerator by

sin (θ)

\frac{sin ( θ ) 2}{cos ( θ )} = \frac{sin ( θ ) 2 sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = \frac{2 sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

For

\frac{1}{sin ( θ )} :

multiply the denominator and numerator by

cos (θ)

\frac{1}{sin ( θ )} = \frac{1 \cdot cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} = \frac{cos ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

= \frac{2 sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} - \frac{cos ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 sin ^{2} ( θ ) - cos ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

\frac{2 sin ^{2} ( θ ) - cos ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin^{2} (θ) - cos (θ) = 0

للطرفين

cos (θ)

أضف

2 sin^{2} (θ) = cos (θ)

ربّع الطرفين

(2 sin^{2} (θ))^{2} = cos^{2} (θ)

من الطرفين

cos^{2} (θ)

اطرح

2 sin^{4} (θ) - cos^{2} (θ) = 0

2 sin^{4} (θ) - cos^{2} (θ)

حلل إلى عوامل:

(2 sin^{2} (θ) + cos (θ)) (2 sin^{2} (θ) - cos (θ))

2 sin^{4} (θ) - cos^{2} (θ)

(2 sin^{2} (θ))^{2} - cos^{2} (θ)

كـ

2 sin^{4} (θ) - cos^{2} (θ)

اكتب مجددًا

2 sin^{4} (θ) - cos^{2} (θ)

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} sin^{4} (θ) - cos^{2} (θ)

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

sin^{4} (θ) = (sin^{2} (θ))^{2}

= (2)^{2} (sin^{2} (θ))^{2} - cos^{2} (θ)

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

(2)^{2} (sin^{2} (θ))^{2} = (2 sin^{2} (θ))^{2}

= (2 sin^{2} (θ))^{2} - cos^{2} (θ)

= (2 sin^{2} (θ))^{2} - cos^{2} (θ)

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(2 sin^{2} (θ))^{2} - cos^{2} (θ) = (2 sin^{2} (θ) + cos (θ)) (2 sin^{2} (θ) - cos (θ))

= (2 sin^{2} (θ) + cos (θ)) (2 sin^{2} (θ) - cos (θ))

(2 sin^{2} (θ) + cos (θ)) (2 sin^{2} (θ) - cos (θ)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

2 sin^{2} (θ) + cos (θ) = 0 or 2 sin^{2} (θ) - cos (θ) = 0

2 sin^{2} (θ) + cos (θ) = 0 : θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

2 sin^{2} (θ) + cos (θ) = 0

Rewrite using trig identities

cos (θ) + sin^{2} (θ) 2

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= cos (θ) + (1 - cos^{2} (θ)) 2

cos (θ) + (1 - cos^{2} (θ)) 2 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

cos (θ) + (1 - cos^{2} (θ)) 2 = 0

cos (θ) = u :

على افتراض أنّ

u + (1 - u^{2}) 2 = 0

u + (1 - u^{2}) 2 = 0 : u = - \frac{2}{2}, u = 2

u + (1 - u^{2}) 2 = 0

u + (1 - u^{2}) 2

وسّع:

u + 2 - 2 u^{2}

u + (1 - u^{2}) 2

= u + 2 (1 - u^{2})

2 (1 - u^{2})

وسٌع:

2 - 2 u^{2}

2 (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 1, c = u^{2}

= 2 \cdot 1 - 2 u^{2}

= 1 \cdot 2 - 2 u^{2}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب

= 2 - 2 u^{2}

= u + 2 - 2 u^{2}

u + 2 - 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 2 u^{2} + u + 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 2 u^{2} + u + 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 2, b = 1, c = 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) 2}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) 2}{2 ( - 2 )}

1^{2} - 4 (- 2) 2 = 3

1^{2} - 4 (- 2) 2

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 42 (- 2)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 1 + 422

422 = 8

422

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 4 \cdot 2

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8

= 1 + 8

1 + 8 = 9 :

اجمع الأعداد

= 9

9 = 3^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 3^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 1 + 3}{- 2 2}

- 1 + 3 = 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{2}{- 2 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{2 2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )} : 2

\frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 1 - 3}{- 2 2}

- 1 - 3 = - 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 4}{- 2 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{4}{2 2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= \frac{2}{2}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= 2^{\frac{1}{2}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

2^{\frac{1}{2}} = 2

= 2

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{2}{2}, u = 2

u = cos (θ)

استبدل مجددًا

cos (θ) = - \frac{2}{2}, cos (θ) = 2

cos (θ) = - \frac{2}{2}, cos (θ) = 2

cos (θ) = - \frac{2}{2} : θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{2}{2}

cos (θ) = - \frac{2}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

cos (θ) = 2 :

لا يوجد حلّ

cos (θ) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

2 sin^{2} (θ) - cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 sin^{2} (θ) - cos (θ) = 0

Rewrite using trig identities

- cos (θ) + sin^{2} (θ) 2

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - cos (θ) + (1 - cos^{2} (θ)) 2

- cos (θ) + (1 - cos^{2} (θ)) 2 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- cos (θ) + (1 - cos^{2} (θ)) 2 = 0

cos (θ) = u :

على افتراض أنّ

- u + (1 - u^{2}) 2 = 0

- u + (1 - u^{2}) 2 = 0 : u = - 2, u = \frac{2}{2}

- u + (1 - u^{2}) 2 = 0

- u + (1 - u^{2}) 2

وسّع:

- u + 2 - 2 u^{2}

- u + (1 - u^{2}) 2

= - u + 2 (1 - u^{2})

2 (1 - u^{2})

وسٌع:

2 - 2 u^{2}

2 (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 1, c = u^{2}

= 2 \cdot 1 - 2 u^{2}

= 1 \cdot 2 - 2 u^{2}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب

= 2 - 2 u^{2}

= - u + 2 - 2 u^{2}

- u + 2 - 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 2 u^{2} - u + 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 2 u^{2} - u + 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 2, b = - 1, c = 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) 2}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) 2}{2 ( - 2 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 2) 2 = 3

(- 1)^{2} - 4 (- 2) 2

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 1)^{2} + 422

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

422 = 8

422

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 4 \cdot 2

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8

= 1 + 8

1 + 8 = 9 :

اجمع الأعداد

= 9

9 = 3^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 3^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 2 )} : - 2

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{1 + 3}{- 2 2}

1 + 3 = 4 :

اجمع الأعداد

= \frac{4}{- 2 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4}{2 2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= \frac{2}{2}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= 2^{\frac{1}{2}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

2^{\frac{1}{2}} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 2 )} : \frac{2}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{1 - 3}{- 2 2}

1 - 3 = - 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 2}{- 2 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2}{2 2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - 2, u = \frac{2}{2}

u = cos (θ)

استبدل مجددًا

cos (θ) = - 2, cos (θ) = \frac{2}{2}

cos (θ) = - 2, cos (θ) = \frac{2}{2}

cos (θ) = - 2 :

لا يوجد حلّ

cos (θ) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

cos (θ) = \frac{2}{2} : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

cos (θ) = \frac{2}{2}

cos (θ) = \frac{2}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

وحّد الحلول

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

وحّد الحلول

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

tan (θ) = \frac{2}{2} csc (θ)

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

\frac{3 π}{4} + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

\frac{3 π}{4} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{3 π}{4} + 2 π 1

θ = \frac{3 π}{4} + 2 π 1

عوّض

, tan (θ) = \frac{2}{2} csc (θ)

في

tan (\frac{3 π}{4} + 2 π 1) = \frac{2}{2} csc (\frac{3 π}{4} + 2 π 1)

بسّط

- 1 = 1

\Rightarrow خطأ

\frac{5 π}{4} + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

\frac{5 π}{4} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{5 π}{4} + 2 π 1

θ = \frac{5 π}{4} + 2 π 1

عوّض

, tan (θ) = \frac{2}{2} csc (θ)

في

tan (\frac{5 π}{4} + 2 π 1) = \frac{2}{2} csc (\frac{5 π}{4} + 2 π 1)

بسّط

1 = - 1

\Rightarrow خطأ

\frac{π}{4} + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

\frac{π}{4} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{π}{4} + 2 π 1

θ = \frac{π}{4} + 2 π 1

عوّض

, tan (θ) = \frac{2}{2} csc (θ)

في

tan (\frac{π}{4} + 2 π 1) = \frac{2}{2} csc (\frac{π}{4} + 2 π 1)

بسّط

1 = 1

\Rightarrow صحيح

\frac{7 π}{4} + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

\frac{7 π}{4} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{7 π}{4} + 2 π 1

θ = \frac{7 π}{4} + 2 π 1

عوّض

, tan (θ) = \frac{2}{2} csc (θ)

في

tan (\frac{7 π}{4} + 2 π 1) = \frac{2}{2} csc (\frac{7 π}{4} + 2 π 1)

بسّط

- 1 = - 1

\Rightarrow صحيح

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

2sin(x)cos(x)= 1/2

2 sin (x) cos (x) = \frac{1}{2}

tan(θ)=0.75

tan (θ) = 0.75

cos(6x)=1

cos (6 x) = 1

csc^2(θ)-2csc(θ)=0

csc^{2} (θ) - 2 csc (θ) = 0

cos(θ)=-7/25

cos (θ) = - \frac{7}{25}