ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan^2(2x)-1=0

الحلّ

tan^{2} (2 x) - 1 = 0

الحلّ

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}, x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

+1

درجات

x = 22. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 67. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan^{2} (2 x) - 1 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

tan^{2} (2 x) - 1 = 0

tan (2 x) = u :

على افتراض أنّ

u^{2} - 1 = 0

u^{2} - 1 = 0 : u = 1, u = - 1

u^{2} - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u^{2} - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

فعّل القانون

= - 1

u = 1, u = - 1

u = tan (2 x)

استبدل مجددًا

tan (2 x) = 1, tan (2 x) = - 1

tan (2 x) = 1, tan (2 x) = - 1

tan (2 x) = 1 : x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

tan (2 x) = 1

tan (2 x) = 1 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{4} + πn

حلّ:

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

2 x = \frac{π}{4} + πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{π}{4} + πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

بسّط:

\frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{8}

= \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

tan (2 x) = - 1 : x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

tan (2 x) = - 1

tan (2 x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

حلّ:

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

بسّط:

\frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 π}{8}

= \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

وحّد الحلول

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}, x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

رسم

أمثلة شائعة

3sin(4x)=-6sin(2x)

3 sin (4 x) = - 6 sin (2 x)

2sin(2θ)-sqrt(3)=0

2 sin (2 θ) - 3 = 0

2sin^2(x)-sin(x)-1=0,0<= x<= 2pi

2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

4cos(2θ)+12=-2cos(θ)+9

4 cos (2 θ) + 12 = - 2 cos (θ) + 9

sin^{2} (2 θ) = 1