English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin(x+(3pi)/2)-cos^2(x)=0

Lời Giải

sin (x + \frac{3 π}{2}) - cos^{2} (x) = 0

Lời Giải

x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Độ

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

sin (x + \frac{3 π}{2}) - cos^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (x + \frac{3 π}{2}) - cos^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (x + \frac{3 π}{2})

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (x) cos (\frac{3 π}{2}) + cos (x) sin (\frac{3 π}{2})

Rút gọn

sin (x) cos (\frac{3 π}{2}) + cos (x) sin (\frac{3 π}{2}) : - cos (x)

sin (x) cos (\frac{3 π}{2}) + cos (x) sin (\frac{3 π}{2})

sin (x) cos (\frac{3 π}{2}) = 0

sin (x) cos (\frac{3 π}{2})

cos (\frac{3 π}{2}) = 0

cos (\frac{3 π}{2})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

cos (π) cos (\frac{π}{2}) - sin (π) sin (\frac{π}{2})

cos (\frac{3 π}{2})

Viết

cos (\frac{3 π}{2})

thành

cos (π + \frac{π}{2})

= cos (π + \frac{π}{2})

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{π}{2}) - sin (π) sin (\frac{π}{2})

= cos (π) cos (\frac{π}{2}) - sin (π) sin (\frac{π}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (\frac{π}{2})

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (\frac{π}{2})

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= (- 1) \cdot 0 - 0 \cdot 1

Rút gọn

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

cos (x) sin (\frac{3 π}{2}) = - cos (x)

cos (x) sin (\frac{3 π}{2})

sin (\frac{3 π}{2}) = - 1

sin (\frac{3 π}{2})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

sin (π) cos (\frac{π}{2}) + cos (π) sin (\frac{π}{2})

sin (\frac{3 π}{2})

Viết

sin (\frac{3 π}{2})

thành

sin (π + \frac{π}{2})

= sin (π + \frac{π}{2})

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (\frac{π}{2}) + cos (π) sin (\frac{π}{2})

= sin (π) cos (\frac{π}{2}) + cos (π) sin (\frac{π}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (\frac{π}{2})

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (\frac{π}{2})

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 0 \cdot 0 + (- 1) \cdot 1

Rút gọn

= - 1

= (- 1) cos (x)

Tinh chỉnh

= - cos (x)

= 0 - cos (x)

0 - cos (x) = - cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x)

- cos (x) - cos^{2} (x) = 0

- cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Cho:

cos (x) = u

- u - u^{2} = 0

- u - u^{2} = 0 : u = - 1, u = 0

- u - u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - u = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- u^{2} - u = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 1, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 0

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

4 \cdot 1 \cdot 0

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 + 0

Thêm các số:

1 + 0 = 1

= 1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 ( - 1 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 ( - 1 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 1}{- 2 \cdot 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 ( - 1 )} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 ( - 1 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 1}{- 2 \cdot 1}

Trừ các số:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - 1, u = 0

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = - 1, cos (x) = 0

cos (x) = - 1, cos (x) = 0

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Các lời giải chung cho

cos (x) = - 1

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Các lời giải chung cho

cos (x) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

6cos(x)-6sin(x)=0

6 cos (x) - 6 sin (x) = 0

3tan^3(x)-tan(x)=0

3 tan^{3} (x) - tan (x) = 0

5sin(x)+12cos(x)=13

5 sin (x) + 12 cos (x) = 13

2sin^2(x)+3cos^2(x)=3

2 sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) = 3

3cos(x)+3=0

3 cos (x) + 3 = 0