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人気のある三角関数 >

-3cos(2θ)+cos(θ)-10=-6cos(θ)-5

解

- 3 cos (2 θ) + cos (θ) - 10 = - 6 cos (θ) - 5

解

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn, θ = 0.84106 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 48.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 311.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

- 3 cos (2 θ) + cos (θ) - 10 = - 6 cos (θ) - 5

両辺から

- 6 cos (θ) - 5

を引く

7 cos (θ) - 3 cos (2 θ) - 5 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 5 - 3 cos (2 θ) + 7 cos (θ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - 5 - 3 (2 cos^{2} (θ) - 1) + 7 cos (θ)

簡素化

- 5 - 3 (2 cos^{2} (θ) - 1) + 7 cos (θ) : 7 cos (θ) - 6 cos^{2} (θ) - 2

- 5 - 3 (2 cos^{2} (θ) - 1) + 7 cos (θ)

拡張

- 3 (2 cos^{2} (θ) - 1) : - 6 cos^{2} (θ) + 3

- 3 (2 cos^{2} (θ) - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 2 cos^{2} (θ), c = 1

= - 3 \cdot 2 cos^{2} (θ) - (- 3) \cdot 1

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 3 \cdot 2 cos^{2} (θ) + 3 \cdot 1

簡素化

- 3 \cdot 2 cos^{2} (θ) + 3 \cdot 1 : - 6 cos^{2} (θ) + 3

- 3 \cdot 2 cos^{2} (θ) + 3 \cdot 1

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= - 6 cos^{2} (θ) + 3 \cdot 1

数を乗じる:

3 \cdot 1 = 3

= - 6 cos^{2} (θ) + 3

= - 6 cos^{2} (θ) + 3

= - 5 - 6 cos^{2} (θ) + 3 + 7 cos (θ)

簡素化

- 5 - 6 cos^{2} (θ) + 3 + 7 cos (θ) : 7 cos (θ) - 6 cos^{2} (θ) - 2

- 5 - 6 cos^{2} (θ) + 3 + 7 cos (θ)

条件のようなグループ

= - 6 cos^{2} (θ) + 7 cos (θ) - 5 + 3

数を足す/引く:

- 5 + 3 = - 2

= 7 cos (θ) - 6 cos^{2} (θ) - 2

= 7 cos (θ) - 6 cos^{2} (θ) - 2

= 7 cos (θ) - 6 cos^{2} (θ) - 2

- 2 - 6 cos^{2} (θ) + 7 cos (θ) = 0

置換で解く

- 2 - 6 cos^{2} (θ) + 7 cos (θ) = 0

仮定:

cos (θ) = u

- 2 - 6 u^{2} + 7 u = 0

- 2 - 6 u^{2} + 7 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = \frac{2}{3}

- 2 - 6 u^{2} + 7 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 6 u^{2} + 7 u - 2 = 0

解くとthe二次式

- 6 u^{2} + 7 u - 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 6, b = 7, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 ( - 6 ) ( - 2 )}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 ( - 6 ) ( - 2 )}{2 ( - 6 )}

7^{2} - 4 (- 6) (- 2) = 1

7^{2} - 4 (- 6) (- 2)

規則を適用

- (- a) = a

= 7^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 6 \cdot 2 = 48

= 7^{2} - 48

7^{2} = 49

= 49 - 48

数を引く:

49 - 48 = 1

= 1

規則を適用

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 1}{2 ( - 6 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 7 + 1}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- 7 - 1}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- 7 + 1}{2 ( - 6 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 7 + 1}{2 ( - 6 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 7 + 1}{- 2 \cdot 6}

数を足す/引く:

- 7 + 1 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6}{- 12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{12}

共通因数を約分する:

6

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 7 - 1}{2 ( - 6 )} : \frac{2}{3}

\frac{- 7 - 1}{2 ( - 6 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 7 - 1}{- 2 \cdot 6}

数を引く:

- 7 - 1 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 8}{- 12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{12}

共通因数を約分する:

4

= \frac{2}{3}

二次equationの解:

u = \frac{1}{2}, u = \frac{2}{3}

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = \frac{2}{3}

cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = \frac{2}{3}

cos (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = \frac{2}{3} : θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = \frac{2}{3}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{2}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn, θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn, θ = 0.84106 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

7cot(θ)=3csc(θ)

7 cot (θ) = 3 csc (θ)

5 sin (x) = 2

4(cot(θ)+1)=2(cot(θ)+2)

4 (cot (θ) + 1) = 2 (cot (θ) + 2)

sin (3 t) = 0

sin^2(x)-3cos(x)-3=0

sin^{2} (x) - 3 cos (x) - 3 = 0