sin(x)=3cos(x)

Lösung

sin (x) = 3 cos (x)

x = 1.24904 \dots + πn

Grad

x = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x) = 3 cos (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) = 3 cos (x)

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{3 cos ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 3

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) = 3

tan (x) = 3

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = 3

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3) + πn

x = arctan (3) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.24904 \dots + πn

2 sin^{2} (x) - 3 cos (x) = 3

4 cos (x) = 3 + 8 cos (x)

sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) = 0

cos^{2} (x) = \frac{1}{5}

- 3 cos (2 θ) + 5 = 7 sin (θ) + 5