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人気のある三角関数 >

-3cos(2θ)+5=7sin(θ)+5

解

- 3 cos (2 θ) + 5 = 7 sin (θ) + 5

解

θ = - 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π + 0.33983 \dots + 2 πn

+1

度

θ = - 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 199.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

- 3 cos (2 θ) + 5 = 7 sin (θ) + 5

両辺から

7 sin (θ) + 5

を引く

- 3 cos (2 θ) - 7 sin (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 3 cos (2 θ) - 7 sin (θ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 3 (1 - 2 sin^{2} (θ)) - 7 sin (θ)

- (1 - 2 sin^{2} (θ)) \cdot 3 - 7 sin (θ) = 0

置換で解く

- (1 - 2 sin^{2} (θ)) \cdot 3 - 7 sin (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 3 - 7 u = 0

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 3 - 7 u = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{3}

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 3 - 7 u = 0

拡張

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 3 - 7 u : - 3 + 6 u^{2} - 7 u

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 3 - 7 u

= - 3 (1 - 2 u^{2}) - 7 u

拡張

- 3 (1 - 2 u^{2}) : - 3 + 6 u^{2}

- 3 (1 - 2 u^{2})

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 1, c = 2 u^{2}

= - 3 \cdot 1 - (- 3) \cdot 2 u^{2}

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 u^{2}

簡素化

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 u^{2} : - 3 + 6 u^{2}

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 u^{2}

数を乗じる:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 3 \cdot 2 u^{2}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= - 3 + 6 u^{2}

= - 3 + 6 u^{2}

= - 3 + 6 u^{2} - 7 u

- 3 + 6 u^{2} - 7 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

6 u^{2} - 7 u - 3 = 0

解くとthe二次式

6 u^{2} - 7 u - 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 6, b = - 7, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 3 )}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 3 )}{2 \cdot 6}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 6 (- 3) = 11

(- 7)^{2} - 4 \cdot 6 (- 3)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 7)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 3

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 6 \cdot 3 = 72

= 7^{2} + 72

7^{2} = 49

= 49 + 72

数を足す:

49 + 72 = 121

= 121

数を因数に分解する:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 11}{2 \cdot 6}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 11}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 11}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 7 ) + 11}{2 \cdot 6} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 7 ) + 11}{2 \cdot 6}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{7 + 11}{2 \cdot 6}

数を足す:

7 + 11 = 18

= \frac{18}{2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{18}{12}

共通因数を約分する:

6

= \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 7 ) - 11}{2 \cdot 6} : - \frac{1}{3}

\frac{- ( - 7 ) - 11}{2 \cdot 6}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{7 - 11}{2 \cdot 6}

数を引く:

7 - 11 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 4}{12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{12}

共通因数を約分する:

4

= - \frac{1}{3}

二次equationの解:

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{3}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{3}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{3}

sin (θ) = \frac{3}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{3}

sin (θ) = \frac{3}{2} :

解なし

sin (θ) = \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (θ) = - \frac{1}{3} : θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = - \frac{1}{3}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{1}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = - 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π + 0.33983 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

3+3cos(x)=2sin^2(x)

3 + 3 cos (x) = 2 sin^{2} (x)

cos(θ)=-sin(θ)

cos (θ) = - sin (θ)

sqrt(2)csc(x)+2=4

2 csc (x) + 2 = 4

sec^2(θ)+5sec(θ)-6=0

sec^{2} (θ) + 5 sec (θ) - 6 = 0

cos (x) = 0.75