English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

-3cos(2θ)+5=7sin(θ)+5

Lösung

- 3 cos (2 θ) + 5 = 7 sin (θ) + 5

Lösung

θ = - 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π + 0.33983 \dots + 2 πn

Grad

θ = - 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 199.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 3 cos (2 θ) + 5 = 7 sin (θ) + 5

Subtrahiere

7 sin (θ) + 5

von beiden Seiten

- 3 cos (2 θ) - 7 sin (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 cos (2 θ) - 7 sin (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 3 (1 - 2 sin^{2} (θ)) - 7 sin (θ)

- (1 - 2 sin^{2} (θ)) \cdot 3 - 7 sin (θ) = 0

Löse mit Substitution

- (1 - 2 sin^{2} (θ)) \cdot 3 - 7 sin (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 3 - 7 u = 0

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 3 - 7 u = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{3}

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 3 - 7 u = 0

Schreibe

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 3 - 7 u

um:

- 3 + 6 u^{2} - 7 u

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 3 - 7 u

= - 3 (1 - 2 u^{2}) - 7 u

Multipliziere aus

- 3 (1 - 2 u^{2}) : - 3 + 6 u^{2}

- 3 (1 - 2 u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 1, c = 2 u^{2}

= - 3 \cdot 1 - (- 3) \cdot 2 u^{2}

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 u^{2}

Vereinfache

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 u^{2} : - 3 + 6 u^{2}

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 3 \cdot 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= - 3 + 6 u^{2}

= - 3 + 6 u^{2}

= - 3 + 6 u^{2} - 7 u

- 3 + 6 u^{2} - 7 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

6 u^{2} - 7 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

6 u^{2} - 7 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 6, b = - 7, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 3 )}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 3 )}{2 \cdot 6}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 6 (- 3) = 11

(- 7)^{2} - 4 \cdot 6 (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 7)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 3 = 72

= 7^{2} + 72

7^{2} = 49

= 49 + 72

Addiere die Zahlen:

49 + 72 = 121

= 121

Faktorisiere die Zahl:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 11}{2 \cdot 6}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 11}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 11}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 7 ) + 11}{2 \cdot 6} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 7 ) + 11}{2 \cdot 6}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 + 11}{2 \cdot 6}

Addiere die Zahlen:

7 + 11 = 18

= \frac{18}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{18}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 7 ) - 11}{2 \cdot 6} : - \frac{1}{3}

\frac{- ( - 7 ) - 11}{2 \cdot 6}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 - 11}{2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

7 - 11 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 4}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{1}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{3}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{3}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{3}

sin (θ) = \frac{3}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{3}

sin (θ) = \frac{3}{2} :

Keine Lösung

sin (θ) = \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (θ) = - \frac{1}{3} : θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{1}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = - 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π + 0.33983 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3+3cos(x)=2sin^2(x)

3 + 3 cos (x) = 2 sin^{2} (x)

cos(θ)=-sin(θ)

cos (θ) = - sin (θ)

sqrt(2)csc(x)+2=4

2 csc (x) + 2 = 4

sec^2(θ)+5sec(θ)-6=0

sec^{2} (θ) + 5 sec (θ) - 6 = 0

cos(x)=0.75

cos (x) = 0.75