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Beliebt Trigonometrie >

sec^2(x)+3tan(x)=5

Lösung

sec^{2} (x) + 3 tan (x) = 5

Lösung

x = \frac{π}{4} + πn, x = - 1.32581 \dots + πn

+1

Grad

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 75.96375 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sec^{2} (x) + 3 tan (x) = 5

Subtrahiere

5

von beiden Seiten

sec^{2} (x) + 3 tan (x) - 5 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 5 + sec^{2} (x) + 3 tan (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 5 + tan^{2} (x) + 1 + 3 tan (x)

Vereinfache

- 5 + tan^{2} (x) + 1 + 3 tan (x) : tan^{2} (x) + 3 tan (x) - 4

- 5 + tan^{2} (x) + 1 + 3 tan (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= tan^{2} (x) + 3 tan (x) - 5 + 1

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 1 = - 4

= tan^{2} (x) + 3 tan (x) - 4

= tan^{2} (x) + 3 tan (x) - 4

- 4 + tan^{2} (x) + 3 tan (x) = 0

Löse mit Substitution

- 4 + tan^{2} (x) + 3 tan (x) = 0

Angenommen:

tan (x) = u

- 4 + u^{2} + 3 u = 0

- 4 + u^{2} + 3 u = 0 : u = 1, u = - 4

- 4 + u^{2} + 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 3 u - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 3 u - 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 3, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4) = 5

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Addiere die Zahlen:

9 + 16 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1} : - 4

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 8}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= - 4

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = - 4

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 1, tan (x) = - 4

tan (x) = 1, tan (x) = - 4

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = - 4 : x = arctan (- 4) + πn

tan (x) = - 4

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - 4

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 4

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 4) + πn

x = arctan (- 4) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + πn, x = arctan (- 4) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{π}{4} + πn, x = - 1.32581 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(θ)+1=csc(θ)

2 sin (θ) + 1 = csc (θ)

cot(x)-1=csc(x)

cot (x) - 1 = csc (x)

-6cos^2(θ)-3cos(θ)+1=-4cos(θ)

- 6 cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) + 1 = - 4 cos (θ)

tan (θ) = 1.2

sin (θ) = - \frac{15}{17}