English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

2cos(2x)cos(x)+2sin(2x)sin(x)=-1

Решение

2 cos (2 x) cos (x) + 2 sin (2 x) sin (x) = - 1

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Градусы

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

2 cos (2 x) cos (x) + 2 sin (2 x) sin (x) = - 1

Вычтите

- 1

с обеих сторон

2 cos (2 x) cos (x) + 2 sin (2 x) sin (x) + 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 + 2 cos (2 x) cos (x) + 2 sin (2 x) sin (x)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 1 + 2 cos (2 x) cos (x) + 2 \cdot 2 sin (x) cos (x) sin (x)

2 \cdot 2 sin (x) cos (x) sin (x) = 4 sin^{2} (x) cos (x)

2 \cdot 2 sin (x) cos (x) sin (x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 sin (x) cos (x) sin (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 4 cos (x) sin^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 4 cos (x) sin^{2} (x)

= 1 + 2 cos (2 x) cos (x) + 4 sin^{2} (x) cos (x)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 + 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) cos (x) + 4 sin^{2} (x) cos (x)

Упростите

1 + 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) cos (x) + 4 sin^{2} (x) cos (x) : 1 + 2 cos (x)

1 + 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) cos (x) + 4 sin^{2} (x) cos (x)

= 1 + 2 cos (x) (1 - 2 sin^{2} (x)) + 4 sin^{2} (x) cos (x)

Расширить

2 cos (x) (1 - 2 sin^{2} (x)) : 2 cos (x) - 4 sin^{2} (x) cos (x)

2 cos (x) (1 - 2 sin^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 2 cos (x), b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= 2 cos (x) \cdot 1 - 2 cos (x) \cdot 2 sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 \cdot cos (x) - 2 \cdot 2 sin^{2} (x) cos (x)

Упростить

2 \cdot 1 \cdot cos (x) - 2 \cdot 2 sin^{2} (x) cos (x) : 2 cos (x) - 4 sin^{2} (x) cos (x)

2 \cdot 1 \cdot cos (x) - 2 \cdot 2 sin^{2} (x) cos (x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 2 cos (x) - 2 \cdot 2 sin^{2} (x) cos (x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 2 cos (x) - 4 sin^{2} (x) cos (x)

= 2 cos (x) - 4 sin^{2} (x) cos (x)

= 1 + 2 cos (x) - 4 sin^{2} (x) cos (x) + 4 sin^{2} (x) cos (x)

Добавьте похожие элементы:

- 4 sin^{2} (x) cos (x) + 4 sin^{2} (x) cos (x) = 0

= 1 + 2 cos (x)

= 1 + 2 cos (x)

1 + 2 cos (x) = 0

Переместите

1

вправо

1 + 2 cos (x) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + 2 cos (x) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

Разделите обе стороны на

2

2 cos (x) = - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

После упрощения получаем

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn