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人気のある三角関数 >

2cos^2(θ)-cos(θ)-4=-6cos(θ)-6

解

2 cos^{2} (θ) - cos (θ) - 4 = - 6 cos (θ) - 6

解

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

度

θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 cos^{2} (θ) - cos (θ) - 4 = - 6 cos (θ) - 6

置換で解く

2 cos^{2} (θ) - cos (θ) - 4 = - 6 cos (θ) - 6

仮定:

cos (θ) = u

2 u^{2} - u - 4 = - 6 u - 6

2 u^{2} - u - 4 = - 6 u - 6 : u = - \frac{1}{2}, u = - 2

2 u^{2} - u - 4 = - 6 u - 6

6

を左側に移動します

2 u^{2} - u - 4 = - 6 u - 6

両辺に

6

を足す

2 u^{2} - u - 4 + 6 = - 6 u - 6 + 6

簡素化

2 u^{2} - u + 2 = - 6 u

2 u^{2} - u + 2 = - 6 u

6 u

を左側に移動します

2 u^{2} - u + 2 = - 6 u

両辺に

6 u

を足す

2 u^{2} - u + 2 + 6 u = - 6 u + 6 u

簡素化

2 u^{2} + 5 u + 2 = 0

2 u^{2} + 5 u + 2 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} + 5 u + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = 5, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 3

5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

数を引く:

25 - 16 = 9

= 9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 3}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 5 + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 5 - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 5 + 3}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- 5 + 3}{2 \cdot 2}

数を足す/引く:

- 5 + 3 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 5 - 3}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 5 - 3}{2 \cdot 2}

数を引く:

- 5 - 3 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

数を割る:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

二次equationの解:

u = - \frac{1}{2}, u = - 2

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = - \frac{1}{2}, cos (θ) = - 2

cos (θ) = - \frac{1}{2}, cos (θ) = - 2

cos (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - 2 :

解なし

cos (θ) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

sin(x)+2cos(x)=1

sin (x) + 2 cos (x) = 1

4tan(2x)-4cot(x)=0

4 tan (2 x) - 4 cot (x) = 0

sin (x) = \frac{24}{25}

arcsin(3x-pi)= 1/2

arcsin (3 x - π) = \frac{1}{2}

2cos^2(θ)+sin(θ)-1=0

2 cos^{2} (θ) + sin (θ) - 1 = 0