English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

csc^3(x)+csc^2(x)= 4/3 csc(x)+4/3

פתרון

csc^{3} (x) + csc^{2} (x) = \frac{4}{3} csc (x) + \frac{4}{3}

פתרון

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

מעלות

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

csc^{3} (x) + csc^{2} (x) = \frac{4}{3} csc (x) + \frac{4}{3}

בעזרת שיטת ההצבה

csc^{3} (x) + csc^{2} (x) = \frac{4}{3} csc (x) + \frac{4}{3}

csc (x) = u :

נניח ש

u^{3} + u^{2} = \frac{4}{3} u + \frac{4}{3}

u^{3} + u^{2} = \frac{4}{3} u + \frac{4}{3} : u = - 1, u = - \frac{2 3}{3}, u = \frac{2 3}{3}

u^{3} + u^{2} = \frac{4}{3} u + \frac{4}{3}

3

הכפל את שני האגפים ב

u^{3} + u^{2} = \frac{4}{3} u + \frac{4}{3}

3

הכפל את שני האגפים ב

u^{3} \cdot 3 + u^{2} \cdot 3 = \frac{4}{3} u \cdot 3 + \frac{4}{3} \cdot 3

פשט

3 u^{3} + 3 u^{2} = 4 u + 4

3 u^{3} + 3 u^{2} = 4 u + 4

לצד שמאל

4

העבר

3 u^{3} + 3 u^{2} = 4 u + 4

משני האגפים

4

החסר

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 = 4 u + 4 - 4

פשט

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 = 4 u

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 = 4 u

לצד שמאל

4 u

העבר

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 = 4 u

משני האגפים

4 u

החסר

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 - 4 u = 4 u - 4 u

פשט

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 - 4 u = 0

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 - 4 u = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 u - 4 = 0

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 u - 4

פרק לגורמים את:

(u + 1) (3 u + 2) (3 u - 2)

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 u - 4

= (3 u^{3} + 3 u^{2}) + (- 4 u - 4)

- 4 (u + 1)

- 4 u - 4

- 4

הוצא את הגורם

- 4 u - 4

- 4

הוצא את הגורם המשותף

= - 4 (u + 1)

3 u^{2} (u + 1)

3 u^{3} + 3 u^{2}

3 u^{2}

הוצא את הגורם

3 u^{3} + 3 u^{2}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{3} = u u^{2}

= 3 u u^{2} + 3 u^{2}

3 u^{2}

הוצא את הגורם המשותף

= 3 u^{2} (u + 1)

= - 4 (u + 1) + 3 u^{2} (u + 1)

u + 1

הוצא את הגורם המשותף

= (u + 1) (3 u^{2} - 4)

3 u^{2} - 4

פרק לגורמים את:

(3 u + 2) (3 u - 2)

3 u^{2} - 4

(3 u)^{2} - 2^{2}

בתור

3 u^{2} - 4

כתוב מחדש את

3 u^{2} - 4

a = (a)^{2}

:הפעל את חוק השורשים

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 4

2^{2}

בתור

4

כתוב מחדש את

= (3)^{2} u^{2} - 2^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

(3)^{2} u^{2} = (3 u)^{2}

= (3 u)^{2} - 2^{2}

= (3 u)^{2} - 2^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(3 u)^{2} - 2^{2} = (3 u + 2) (3 u - 2)

= (3 u + 2) (3 u - 2)

= (u + 1) (3 u + 2) (3 u - 2)

(u + 1) (3 u + 2) (3 u - 2) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u + 1 = 0 or 3 u + 2 = 0 or 3 u - 2 = 0

u + 1 = 0

פתור את:

u = - 1

u + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

u + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

u = - 1

u = - 1

3 u + 2 = 0

פתור את:

u = - \frac{2 3}{3}

3 u + 2 = 0

לצד ימין

2

העבר

3 u + 2 = 0

משני האגפים

2

החסר

3 u + 2 - 2 = 0 - 2

פשט

3 u = - 2

3 u = - 2

3

חלק את שני האגפים ב

3 u = - 2

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 u}{3} = \frac{- 2}{3}

פשט

\frac{3 u}{3} = \frac{- 2}{3}

\frac{3 u}{3}

פשט את:

u

\frac{3 u}{3}

3 :

בטל את הגורמים המשותפים

= u

\frac{- 2}{3}

פשט את:

- \frac{2 3}{3}

\frac{- 2}{3}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2}{3}

- \frac{2}{3}

הפוך לרציונלי:

- \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

\frac{3}{3}

הכפל בצמוד

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = - \frac{2 3}{3}

u = - \frac{2 3}{3}

u = - \frac{2 3}{3}

3 u - 2 = 0

פתור את:

u = \frac{2 3}{3}

3 u - 2 = 0

לצד ימין

2

העבר

3 u - 2 = 0

לשני האגפים

2

הוסף

3 u - 2 + 2 = 0 + 2

פשט

3 u = 2

3 u = 2

3

חלק את שני האגפים ב

3 u = 2

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 u}{3} = \frac{2}{3}

פשט

\frac{3 u}{3} = \frac{2}{3}

\frac{3 u}{3}

פשט את:

u

\frac{3 u}{3}

3 :

בטל את הגורמים המשותפים

= u

\frac{2}{3}

פשט את:

\frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

\frac{3}{3}

הכפל בצמוד

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}

The solutions are

u = - 1, u = - \frac{2 3}{3}, u = \frac{2 3}{3}

u = csc (x)

החלף בחזרה

csc (x) = - 1, csc (x) = - \frac{2 3}{3}, csc (x) = \frac{2 3}{3}

csc (x) = - 1, csc (x) = - \frac{2 3}{3}, csc (x) = \frac{2 3}{3}

csc (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 1

csc (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = - \frac{2 3}{3} : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

csc (x) = - \frac{2 3}{3}

csc (x) = - \frac{2 3}{3} :

פתרונות כלליים עבור

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

csc (x) = \frac{2 3}{3} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

csc (x) = \frac{2 3}{3}

csc (x) = \frac{2 3}{3} :

פתרונות כלליים עבור

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

6sec^2(x)tan(x)=12tan(x)

6 sec^{2} (x) tan (x) = 12 tan (x)

cos(θ)+cos(2θ)=0

cos (θ) + cos (2 θ) = 0

sin(2x)=2

sin (2 x) = 2

sin(2x)=sin(4x)

sin (2 x) = sin (4 x)

2tan^3(x)-2/3 tan(x)=0

2 tan^{3} (x) - \frac{2}{3} tan (x) = 0