English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

csc^3(x)+csc^2(x)= 4/3 csc(x)+4/3

Решение

csc^{3} (x) + csc^{2} (x) = \frac{4}{3} csc (x) + \frac{4}{3}

Решение

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Градусы

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

csc^{3} (x) + csc^{2} (x) = \frac{4}{3} csc (x) + \frac{4}{3}

Решитe подстановкой

csc^{3} (x) + csc^{2} (x) = \frac{4}{3} csc (x) + \frac{4}{3}

Допустим:

csc (x) = u

u^{3} + u^{2} = \frac{4}{3} u + \frac{4}{3}

u^{3} + u^{2} = \frac{4}{3} u + \frac{4}{3} : u = - 1, u = - \frac{2 3}{3}, u = \frac{2 3}{3}

u^{3} + u^{2} = \frac{4}{3} u + \frac{4}{3}

Умножьте обе части на

3

u^{3} + u^{2} = \frac{4}{3} u + \frac{4}{3}

Умножьте обе части на

3

u^{3} \cdot 3 + u^{2} \cdot 3 = \frac{4}{3} u \cdot 3 + \frac{4}{3} \cdot 3

После упрощения получаем

3 u^{3} + 3 u^{2} = 4 u + 4

3 u^{3} + 3 u^{2} = 4 u + 4

Переместите

4

влево

3 u^{3} + 3 u^{2} = 4 u + 4

Вычтите

4

с обеих сторон

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 = 4 u + 4 - 4

После упрощения получаем

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 = 4 u

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 = 4 u

Переместите

4 u

влево

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 = 4 u

Вычтите

4 u

с обеих сторон

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 - 4 u = 4 u - 4 u

После упрощения получаем

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 - 4 u = 0

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 - 4 u = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 u - 4 = 0

Найдите множитель

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 u - 4 : (u + 1) (3 u + 2) (3 u - 2)

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 u - 4

= (3 u^{3} + 3 u^{2}) + (- 4 u - 4)

Вынести

- 4

из

- 4 u - 4 : - 4 (u + 1)

- 4 u - 4

Убрать общее значение

- 4

= - 4 (u + 1)

Вынести

3 u^{2}

из

3 u^{3} + 3 u^{2} : 3 u^{2} (u + 1)

3 u^{3} + 3 u^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= 3 u u^{2} + 3 u^{2}

Убрать общее значение

3 u^{2}

= 3 u^{2} (u + 1)

= - 4 (u + 1) + 3 u^{2} (u + 1)

Убрать общее значение

u + 1

= (u + 1) (3 u^{2} - 4)

коэффициент

3 u^{2} - 4 : (3 u + 2) (3 u - 2)

3 u^{2} - 4

Перепишите

3 u^{2} - 4

как

(3 u)^{2} - 2^{2}

3 u^{2} - 4

Примените правило радикалов:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 4

Перепишите

4

как

2^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 2^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} u^{2} = (3 u)^{2}

= (3 u)^{2} - 2^{2}

= (3 u)^{2} - 2^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 u)^{2} - 2^{2} = (3 u + 2) (3 u - 2)

= (3 u + 2) (3 u - 2)

= (u + 1) (3 u + 2) (3 u - 2)

(u + 1) (3 u + 2) (3 u - 2) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u + 1 = 0 or 3 u + 2 = 0 or 3 u - 2 = 0

Решить

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Переместите

1

вправо

u + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

u + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

u = - 1

u = - 1

Решить

3 u + 2 = 0 : u = - \frac{2 3}{3}

3 u + 2 = 0

Переместите

2

вправо

3 u + 2 = 0

Вычтите

2

с обеих сторон

3 u + 2 - 2 = 0 - 2

После упрощения получаем

3 u = - 2

3 u = - 2

Разделите обе стороны на

3

3 u = - 2

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 u}{3} = \frac{- 2}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 u}{3} = \frac{- 2}{3}

Упростите

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Отмените общий множитель:

3

= u

Упростите

\frac{- 2}{3} : - \frac{2 3}{3}

\frac{- 2}{3}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{3}

Рационализируйте

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = - \frac{2 3}{3}

u = - \frac{2 3}{3}

u = - \frac{2 3}{3}

Решить

3 u - 2 = 0 : u = \frac{2 3}{3}

3 u - 2 = 0

Переместите

2

вправо

3 u - 2 = 0

Добавьте

2

к обеим сторонам

3 u - 2 + 2 = 0 + 2

После упрощения получаем

3 u = 2

3 u = 2

Разделите обе стороны на

3

3 u = 2

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 u}{3} = \frac{2}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 u}{3} = \frac{2}{3}

Упростите

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Отмените общий множитель:

3

= u

Упростите

\frac{2}{3} : \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}

Решениями являются

u = - 1, u = - \frac{2 3}{3}, u = \frac{2 3}{3}

Делаем обратную замену

u = csc (x)

csc (x) = - 1, csc (x) = - \frac{2 3}{3}, csc (x) = \frac{2 3}{3}

csc (x) = - 1, csc (x) = - \frac{2 3}{3}, csc (x) = \frac{2 3}{3}

csc (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 1

Общие решения для

csc (x) = - 1

csc (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = - \frac{2 3}{3} : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

csc (x) = - \frac{2 3}{3}

Общие решения для

csc (x) = - \frac{2 3}{3}

csc (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

csc (x) = \frac{2 3}{3} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

csc (x) = \frac{2 3}{3}

Общие решения для

csc (x) = \frac{2 3}{3}

csc (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры