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人気のある三角関数 >

csc^3(x)+csc^2(x)= 4/3 csc(x)+4/3

解

csc^{3} (x) + csc^{2} (x) = \frac{4}{3} csc (x) + \frac{4}{3}

解

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

+1

度

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

csc^{3} (x) + csc^{2} (x) = \frac{4}{3} csc (x) + \frac{4}{3}

置換で解く

csc^{3} (x) + csc^{2} (x) = \frac{4}{3} csc (x) + \frac{4}{3}

仮定:

csc (x) = u

u^{3} + u^{2} = \frac{4}{3} u + \frac{4}{3}

u^{3} + u^{2} = \frac{4}{3} u + \frac{4}{3} : u = - 1, u = - \frac{2 3}{3}, u = \frac{2 3}{3}

u^{3} + u^{2} = \frac{4}{3} u + \frac{4}{3}

以下で両辺を乗じる:

3

u^{3} + u^{2} = \frac{4}{3} u + \frac{4}{3}

以下で両辺を乗じる:

3

u^{3} \cdot 3 + u^{2} \cdot 3 = \frac{4}{3} u \cdot 3 + \frac{4}{3} \cdot 3

簡素化

3 u^{3} + 3 u^{2} = 4 u + 4

3 u^{3} + 3 u^{2} = 4 u + 4

4

を左側に移動します

3 u^{3} + 3 u^{2} = 4 u + 4

両辺から

4

を引く

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 = 4 u + 4 - 4

簡素化

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 = 4 u

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 = 4 u

4 u

を左側に移動します

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 = 4 u

両辺から

4 u

を引く

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 - 4 u = 4 u - 4 u

簡素化

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 - 4 u = 0

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 - 4 u = 0

標準的な形式で書く

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 u - 4 = 0

因数

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 u - 4 : (u + 1) (3 u + 2) (3 u - 2)

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 u - 4

= (3 u^{3} + 3 u^{2}) + (- 4 u - 4)

- 4

を

- 4 u - 4 : - 4 (u + 1)

からくくり出す

- 4 u - 4

共通項をくくり出す

- 4

= - 4 (u + 1)

3 u^{2}

を

3 u^{3} + 3 u^{2} : 3 u^{2} (u + 1)

からくくり出す

3 u^{3} + 3 u^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= 3 u u^{2} + 3 u^{2}

共通項をくくり出す

3 u^{2}

= 3 u^{2} (u + 1)

= - 4 (u + 1) + 3 u^{2} (u + 1)

共通項をくくり出す

u + 1

= (u + 1) (3 u^{2} - 4)

因数

3 u^{2} - 4 : (3 u + 2) (3 u - 2)

3 u^{2} - 4

3 u^{2} - 4

を書き換え

(3 u)^{2} - 2^{2}

3 u^{2} - 4

累乗根の規則を適用する:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 4

4

を書き換え

2^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 2^{2}

指数の規則を適用する:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} u^{2} = (3 u)^{2}

= (3 u)^{2} - 2^{2}

= (3 u)^{2} - 2^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 u)^{2} - 2^{2} = (3 u + 2) (3 u - 2)

= (3 u + 2) (3 u - 2)

= (u + 1) (3 u + 2) (3 u - 2)

(u + 1) (3 u + 2) (3 u - 2) = 0

零因子の原則を使用:

ab = 0

ならば

a = 0

または

b = 0

u + 1 = 0 or 3 u + 2 = 0 or 3 u - 2 = 0

解く

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

1

を右側に移動します

u + 1 = 0

両辺から

1

を引く

u + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

u = - 1

u = - 1

解く

3 u + 2 = 0 : u = - \frac{2 3}{3}

3 u + 2 = 0

2

を右側に移動します

3 u + 2 = 0

両辺から

2

を引く

3 u + 2 - 2 = 0 - 2

簡素化

3 u = - 2

3 u = - 2

以下で両辺を割る

3

3 u = - 2

以下で両辺を割る

3

\frac{3 u}{3} = \frac{- 2}{3}

簡素化

\frac{3 u}{3} = \frac{- 2}{3}

簡素化

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

共通因数を約分する:

3

= u

簡素化

\frac{- 2}{3} : - \frac{2 3}{3}

\frac{- 2}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{3}

有理化する

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

共役で乗じる

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

累乗根の規則を適用する:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = - \frac{2 3}{3}

u = - \frac{2 3}{3}

u = - \frac{2 3}{3}

解く

3 u - 2 = 0 : u = \frac{2 3}{3}

3 u - 2 = 0

2

を右側に移動します

3 u - 2 = 0

両辺に

2

を足す

3 u - 2 + 2 = 0 + 2

簡素化

3 u = 2

3 u = 2

以下で両辺を割る

3

3 u = 2

以下で両辺を割る

3

\frac{3 u}{3} = \frac{2}{3}

簡素化

\frac{3 u}{3} = \frac{2}{3}

簡素化

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

共通因数を約分する:

3

= u

簡素化

\frac{2}{3} : \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

共役で乗じる

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

累乗根の規則を適用する:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}

解答は

u = - 1, u = - \frac{2 3}{3}, u = \frac{2 3}{3}

代用を戻す

u = csc (x)

csc (x) = - 1, csc (x) = - \frac{2 3}{3}, csc (x) = \frac{2 3}{3}

csc (x) = - 1, csc (x) = - \frac{2 3}{3}, csc (x) = \frac{2 3}{3}

csc (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 1

以下の一般解

csc (x) = - 1

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = - \frac{2 3}{3} : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

csc (x) = - \frac{2 3}{3}

以下の一般解

csc (x) = - \frac{2 3}{3}

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

csc (x) = \frac{2 3}{3} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

csc (x) = \frac{2 3}{3}

以下の一般解

csc (x) = \frac{2 3}{3}

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

6sec^2(x)tan(x)=12tan(x)

6 sec^{2} (x) tan (x) = 12 tan (x)

cos(θ)+cos(2θ)=0

cos (θ) + cos (2 θ) = 0

sin (2 x) = 2

sin(2x)=sin(4x)

sin (2 x) = sin (4 x)

2tan^3(x)-2/3 tan(x)=0

2 tan^{3} (x) - \frac{2}{3} tan (x) = 0