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人気のある三角関数 >

9+9sin(θ)=6cos^2(θ)

解

9 + 9 sin (θ) = 6 cos^{2} (θ)

解

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

度

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

9 + 9 sin (θ) = 6 cos^{2} (θ)

両辺から

6 cos^{2} (θ)

を引く

9 + 9 sin (θ) - 6 cos^{2} (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

9 - 6 cos^{2} (θ) + 9 sin (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 9 - 6 (1 - sin^{2} (θ)) + 9 sin (θ)

簡素化

9 - 6 (1 - sin^{2} (θ)) + 9 sin (θ) : 6 sin^{2} (θ) + 9 sin (θ) + 3

9 - 6 (1 - sin^{2} (θ)) + 9 sin (θ)

拡張

- 6 (1 - sin^{2} (θ)) : - 6 + 6 sin^{2} (θ)

- 6 (1 - sin^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 6, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= - 6 \cdot 1 - (- 6) sin^{2} (θ)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 6 \cdot 1 + 6 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

6 \cdot 1 = 6

= - 6 + 6 sin^{2} (θ)

= 9 - 6 + 6 sin^{2} (θ) + 9 sin (θ)

数を引く:

9 - 6 = 3

= 6 sin^{2} (θ) + 9 sin (θ) + 3

= 6 sin^{2} (θ) + 9 sin (θ) + 3

3 + 6 sin^{2} (θ) + 9 sin (θ) = 0

置換で解く

3 + 6 sin^{2} (θ) + 9 sin (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

3 + 6 u^{2} + 9 u = 0

3 + 6 u^{2} + 9 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - 1

3 + 6 u^{2} + 9 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

6 u^{2} + 9 u + 3 = 0

解くとthe二次式

6 u^{2} + 9 u + 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 6, b = 9, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 9 ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 3}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 9 ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 3}{2 \cdot 6}

9^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 3 = 3

9^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 6 \cdot 3 = 72

= 9^{2} - 72

9^{2} = 81

= 81 - 72

数を引く:

81 - 72 = 9

= 9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 3}{2 \cdot 6}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 9 + 3}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- 9 - 3}{2 \cdot 6}

u = \frac{- 9 + 3}{2 \cdot 6} : - \frac{1}{2}

\frac{- 9 + 3}{2 \cdot 6}

数を足す/引く:

- 9 + 3 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6}{12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{12}

共通因数を約分する:

6

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 9 - 3}{2 \cdot 6} : - 1

\frac{- 9 - 3}{2 \cdot 6}

数を引く:

- 9 - 3 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 12}{12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{12}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

二次equationの解:

u = - \frac{1}{2}, u = - 1

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

以下の一般解

sin (θ) = - 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

cot (x) = \frac{1}{2}

sec (t) = 3

tan (θ) = - \frac{12}{5}

solvefor x,sin(2x)=sin(x)

so l v e f or x, sin (2 x) = sin (x)

-3cos(2θ)+7cos(θ)-10=-5

- 3 cos (2 θ) + 7 cos (θ) - 10 = - 5