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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(x)+7sin(x)+3=0

Lösung

2 sin^{2} (x) + 7 sin (x) + 3 = 0

Lösung

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) + 7 sin (x) + 3 = 0

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (x) + 7 sin (x) + 3 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

2 u^{2} + 7 u + 3 = 0

2 u^{2} + 7 u + 3 = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - 3

2 u^{2} + 7 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + 7 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 7, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 5

7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

Subtrahiere die Zahlen:

49 - 24 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 5}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 7 + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 7 - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 7 + 5}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- 7 + 5}{2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 7 + 5 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 7 - 5}{2 \cdot 2} : - 3

\frac{- 7 - 5}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 7 - 5 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 12}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{4} = 3

= - 3

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = - 3

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = - 3

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = - 3

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - 3 :

Keine Lösung

sin (x) = - 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(3x-pi/3)=-sqrt(3)

2 sin (3 x - \frac{π}{3}) = - 3

2cos(2x-pi/2)=sqrt(3)

2 cos (2 x - \frac{π}{2}) = 3

cos(2x)-2sin^2(x)=0

cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) = 0

3-2cot^2(x)=-cot^2(x)

3 - 2 cot^{2} (x) = - cot^{2} (x)

2 cos (t) + 1 = 0