English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4sin(x)=sqrt(3)csc(x)+2-2sqrt(3)

פתרון

4 sin (x) = 3 csc (x) + 2 - 23

פתרון

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

מעלות

x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 sin (x) = 3 csc (x) + 2 - 23

משני האגפים

3 csc (x) + 2 - 23

החסר

4 sin (x) - 3 csc (x) - 2 + 23 = 0

Rewrite using trig identities

- 2 + 23 + 4 sin (x) - csc (x) 3

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 2 + 23 + 4 \cdot \frac{1}{csc ( x )} - csc (x) 3

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{4}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 4}{csc ( x )}

1 \cdot 4 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{csc ( x )}

= - 2 + 23 + \frac{4}{csc ( x )} - 3 csc (x)

- 2 + \frac{4}{csc ( x )} + 23 - csc (x) 3 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 2 + \frac{4}{csc ( x )} + 23 - csc (x) 3 = 0

csc (x) = u :

נניח ש

- 2 + \frac{4}{u} + 23 - u 3 = 0

- 2 + \frac{4}{u} + 23 - u 3 = 0 : u = - \frac{2 3}{3}, u = 2

- 2 + \frac{4}{u} + 23 - u 3 = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

- 2 + \frac{4}{u} + 23 - u 3 = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

- 2 u + \frac{4}{u} u + 23 u - u 3 u = 0 \cdot u

פשט

- 2 u + \frac{4}{u} u + 23 u - u 3 u = 0 \cdot u

\frac{4}{u} u

פשט את:

4

\frac{4}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{4 u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 4

- u 3 u

פשט את:

- 3 u^{2}

- u 3 u

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= - 3 u^{2}

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

- 2 u + 4 + 23 u - 3 u^{2} = 0

- 2 u + 4 + 23 u - 3 u^{2} = 0

- 2 u + 4 + 23 u - 3 u^{2} = 0

- 2 u + 4 + 23 u - 3 u^{2} = 0

פתור את:

u = - \frac{2 3}{3}, u = 2

- 2 u + 4 + 23 u - 3 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 3 u^{2} + (- 2 + 23) u + 4 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 3 u^{2} + (- 2 + 23) u + 4 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 3, b = - 2 + 23, c = 4

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 + 2 3 ) \pm ( - 2 + 2 3 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 4}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 + 2 3 ) \pm ( - 2 + 2 3 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 4}{2 ( - 3 )}

(- 2 + 23)^{2} - 4 (- 3) \cdot 4 = 23 + 2

(- 2 + 23)^{2} - 4 (- 3) \cdot 4

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 2 + 23)^{2} + 43 \cdot 4

4 \cdot 4 = 16 :

הכפל את המספרים

= (23 - 2)^{2} + 163

(- 2 + 23)^{2} + 163

הרחב את:

16 + 83

(- 2 + 23)^{2} + 163

(- 2 + 23)^{2} : 16 - 83

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = - 2, b = 23

= (- 2)^{2} + 2 (- 2) \cdot 23 + (23)^{2}

(- 2)^{2} + 2 (- 2) \cdot 23 + (23)^{2}

פשט את:

16 - 83

(- 2)^{2} + 2 (- 2) \cdot 23 + (23)^{2}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= (- 2)^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 23 + (23)^{2}

(- 2)^{2} = 4

(- 2)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

2 \cdot 2 \cdot 23 = 83

2 \cdot 2 \cdot 23

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 83

(23)^{2} = 12

(23)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} (3)^{2}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 3

= 2^{2} \cdot 3

2^{2} = 4

= 4 \cdot 3

4 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12

= 4 - 83 + 12

4 + 12 = 16 :

חבר את המספרים

= 16 - 83

= 16 - 83

= 16 - 83 + 163

- 83 + 163 = 83 :

חבר איברים דומים

= 16 + 83

= 16 + 83

= 12 + 83 + 4

= 4 \cdot 3 + 83 + 4

= (4)^{2} (3)^{2} + 83 + (4)^{2}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= 2^{2} (3)^{2} + 83 + 2^{2}

2 \cdot 23 \cdot 2 = 83

2 \cdot 23 \cdot 2

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 83

= (23)^{2} + 2 \cdot 23 \cdot 2 + 2^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

(23)^{2} + 2 \cdot 23 \cdot 2 + 2^{2} = (23 + 2)^{2}

= (23 + 2)^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

(23 + 2)^{2} = 23 + 2

= 23 + 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 + 2 3 ) \pm ( 2 3 + 2 )}{2 ( - 3 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 + 2 3 ) + 2 3 + 2}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 + 2 3 ) - ( 2 3 + 2 )}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- ( - 2 + 2 3 ) + 2 3 + 2}{2 ( - 3 )} : - \frac{2 3}{3}

\frac{- ( - 2 + 2 3 ) + 2 3 + 2}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- ( - 2 + 2 3 ) + 2 3 + 2}{- 2 3}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{- ( - 2 + 2 3 ) + 2 3 + 2}{2 3}

- (- 2 + 23) + 23 + 2

הרחב את:

4

- (- 2 + 23) + 23 + 2

- (- 2 + 23) : 2 - 23

- (- 2 + 23)

פתח סוגריים

= - (- 2) - (23)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= 2 - 23

= 2 - 23 + 23 + 2

2 - 23 + 23 + 2

פשט את:

4

2 - 23 + 23 + 2

- 23 + 23 = 0 :

חבר איברים דומים

= 2 + 2

2 + 2 = 4 :

חבר את המספרים

= 4

= 4

= - \frac{4}{2 3}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= - \frac{2}{3}

- \frac{2}{3}

הפוך לרציונלי:

- \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

\frac{3}{3}

הכפל בצמוד

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = \frac{- ( - 2 + 2 3 ) - ( 2 3 + 2 )}{2 ( - 3 )} : 2

\frac{- ( - 2 + 2 3 ) - ( 2 3 + 2 )}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- ( - 2 + 2 3 ) - ( 2 3 + 2 )}{- 2 3}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

- (- 2 + 23) - (23 + 2) = - ((23 + 2) + (23 - 2))

= \frac{( 2 3 + 2 ) + ( 2 3 - 2 )}{2 3}

(a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{2 3 + 2 + 2 3 - 2}{2 3}

23 + 2 + 23 - 2 = 43

23 + 2 + 23 - 2

23 + 23 = 43 :

חבר איברים דומים

= 43 + 2 - 2

2 - 2 = 0

= 43

= \frac{4 3}{2 3}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= \frac{2 3}{3}

3 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 2

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{2 3}{3}, u = 2

u = - \frac{2 3}{3}, u = 2

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

- 2 + \frac{4}{u} + 23 - u 3

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = - \frac{2 3}{3}, u = 2

u = csc (x)

החלף בחזרה

csc (x) = - \frac{2 3}{3}, csc (x) = 2

csc (x) = - \frac{2 3}{3}, csc (x) = 2

csc (x) = - \frac{2 3}{3} : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

csc (x) = - \frac{2 3}{3}

csc (x) = - \frac{2 3}{3} :

פתרונות כלליים עבור

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 2

csc (x) = 2 :

פתרונות כלליים עבור

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

solvefor x,sin(x)+2cos(2y)=1

so l v e f or x, sin (x) + 2 cos (2 y) = 1

3cos^2(θ)+2cos(θ)=0

3 cos^{2} (θ) + 2 cos (θ) = 0

sin(θ)+1-cos(θ)=0

sin (θ) + 1 - cos (θ) = 0

sin(x/2)=-cos(x/2)

sin (\frac{x}{2}) = - cos (\frac{x}{2})

2cos^2(2x)-1=0

2 cos^{2} (2 x) - 1 = 0