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Beliebt Trigonometrie >

4sin^4(θ)-7sin^2(θ)+3=0

Lösung

4 sin^{4} (θ) - 7 sin^{2} (θ) + 3 = 0

Lösung

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin^{4} (θ) - 7 sin^{2} (θ) + 3 = 0

Löse mit Substitution

4 sin^{4} (θ) - 7 sin^{2} (θ) + 3 = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

4 u^{4} - 7 u^{2} + 3 = 0

4 u^{4} - 7 u^{2} + 3 = 0 : u = 1, u = - 1, u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

4 u^{4} - 7 u^{2} + 3 = 0

Schreibe die Gleichung um mit

v = u^{2}

und

v^{2} = u^{4}

4 v^{2} - 7 v + 3 = 0

Löse

4 v^{2} - 7 v + 3 = 0 : v = 1, v = \frac{3}{4}

4 v^{2} - 7 v + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 v^{2} - 7 v + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = - 7, c = 3

v_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 1

(- 7)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

= 7^{2} - 48

7^{2} = 49

= 49 - 48

Subtrahiere die Zahlen:

49 - 48 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 1}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

v_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 4}, v_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 4}

v = \frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 4} : 1

\frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 + 1}{2 \cdot 4}

Addiere die Zahlen:

7 + 1 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{8}{8}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

v = \frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 4} : \frac{3}{4}

\frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 - 1}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

7 - 1 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{6}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

v = 1, v = \frac{3}{4}

v = 1, v = \frac{3}{4}

Setze

v = u^{2} w i e d er e in,

löse für

u

Löse

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Wende Regel an

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Löse

u^{2} = \frac{3}{4} : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{3}{4}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Vereinfache

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Die Lösungen sind

u = 1, u = - 1, u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = 1, sin (θ) = - 1, sin (θ) = \frac{3}{2}, sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (θ) = 1, sin (θ) = - 1, sin (θ) = \frac{3}{2}, sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = \frac{3}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{3}{2} : θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(v)=-0.995

cos (v) = - 0.995

5sin(X)-2=2sin(X)

5 sin (X) - 2 = 2 sin (X)

cos^2(2x)+3sin(2x)=3

cos^{2} (2 x) + 3 sin (2 x) = 3

-2cos^2(θ)-4sin(θ)+2=-5sin(θ)

- 2 cos^{2} (θ) - 4 sin (θ) + 2 = - 5 sin (θ)

solvefor t,x=cos(t)+cos(2t)

so l v e f or t, x = cos (t) + cos (2 t)