English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

arcsin(x)-arccos(x)=arcsin(3x-2)

Lời Giải

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (3 x - 2)

Lời Giải

x = 1, x = \frac{1}{2}

Các bước giải pháp

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (3 x - 2)

a = b \Rightarrow sin (a) = sin (b)

sin (arcsin (x) - arccos (x)) = sin (arcsin (3 x - 2))

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

sin (arcsin (x)) cos (arccos (x)) - cos (arcsin (x)) sin (arccos (x)) = sin (arcsin (3 x - 2))

Sử dụng hằng đẳng thức sau

sin (arcsin (x)) = x

Sử dụng hằng đẳng thức sau

cos (arccos (x)) = x

Sử dụng hằng đẳng thức sau

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = 3 x - 2

Giải

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = 3 x - 2 : x = 1, x = \frac{1}{2}

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = 3 x - 2

Mở rộng

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} : 2 x^{2} - 1

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2}

xx = x^{2}

xx

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= x^{2}

1 - x^{2} 1 - x^{2} = 1 - x^{2}

1 - x^{2} 1 - x^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

1 - x^{2} 1 - x^{2} = 1 - x^{2}

= 1 - x^{2}

= x^{2} - (1 - x^{2})

Mở rộng

x^{2} - (1 - x^{2}) : 2 x^{2} - 1

x^{2} - (1 - x^{2})

- (1 - x^{2}) : - 1 + x^{2}

- (1 - x^{2})

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (1) - (- x^{2})

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + x^{2}

= x^{2} - 1 + x^{2}

Rút gọn

x^{2} - 1 + x^{2} : 2 x^{2} - 1

x^{2} - 1 + x^{2}

Nhóm các thuật ngữ

= x^{2} + x^{2} - 1

Thêm các phần tử tương tự:

x^{2} + x^{2} = 2 x^{2}

= 2 x^{2} - 1

= 2 x^{2} - 1

= 2 x^{2} - 1

2 x^{2} - 1 = 3 x - 2

Giải

2 x^{2} - 1 = 3 x - 2 : x = 1, x = \frac{1}{2}

2 x^{2} - 1 = 3 x - 2

Di chuyển

2

sang bên trái

2 x^{2} - 1 = 3 x - 2

Thêm

2

vào cả hai bên

2 x^{2} - 1 + 2 = 3 x - 2 + 2

Rút gọn

2 x^{2} + 1 = 3 x

2 x^{2} + 1 = 3 x

Di chuyển

3 x

sang bên trái

2 x^{2} + 1 = 3 x

Trừ

3 x

cho cả hai bên

2 x^{2} + 1 - 3 x = 3 x - 3 x

Rút gọn

2 x^{2} + 1 - 3 x = 0

2 x^{2} + 1 - 3 x = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

2 x^{2} - 3 x + 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

2 x^{2} - 3 x + 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 2, b = - 3, c = 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Trừ các số:

9 - 8 = 1

= 1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 2}

Tách các lời giải

x_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}, x_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

x = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 2}

Thêm các số:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

x = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 2}

Trừ các số:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

x = 1, x = \frac{1}{2}

x = 1, x = \frac{1}{2}

Xác minh lời giải:

x = 1

Đúng

, x = \frac{1}{2}

Đúng

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = 3 x - 2

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Thay

x = 1 :

Đúng

1 \cdot 1 - 1 - 1^{2} 1 - 1^{2} = 3 \cdot 1 - 2

1 \cdot 1 - 1 - 1^{2} 1 - 1^{2} = 1

1 \cdot 1 - 1 - 1^{2} 1 - 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 \cdot 1 - 1 - 1 1 - 1

1 \cdot 1 = 1

1 \cdot 1

Nhân các số:

1 \cdot 1 = 1

= 1

1 - 1 1 - 1 = 0

1 - 1 1 - 1

1 - 1 = 0

1 - 1

Trừ các số:

1 - 1 = 0

= 0

Áp dụng quy tắc

0 = 0

= 0

= 0 \cdot 1 - 1

1 - 1 = 0

1 - 1

Trừ các số:

1 - 1 = 0

= 0

Áp dụng quy tắc

0 = 0

= 0

= 0 \cdot 0

Nhân các số:

0 \cdot 0 = 0

= 0

= 1 - 0

Trừ các số:

1 - 0 = 1

= 1

3 \cdot 1 - 2 = 1

3 \cdot 1 - 2

Nhân các số:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 2

Trừ các số:

3 - 2 = 1

= 1

1 = 1

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Thay

x = \frac{1}{2} :

Đúng

(\frac{1}{2}) (\frac{1}{2}) - 1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = 3 (\frac{1}{2}) - 2

(\frac{1}{2}) (\frac{1}{2}) - 1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = - \frac{1}{2}

(\frac{1}{2}) (\frac{1}{2}) - 1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1}{4}

1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{4}

1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

- (\frac{1}{2})^{2} + 1 - (\frac{1}{2})^{2} + 1 = 1 - (\frac{1}{2})^{2}

= 1 - (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(\frac{1}{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= 1 - \frac{1}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

Nhân các số:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 1

Trừ các số:

4 - 1 = 3

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{3}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 3}{4}

Trừ các số:

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= - \frac{1}{2}

3 (\frac{1}{2}) - 2 = - \frac{1}{2}

3 (\frac{1}{2}) - 2

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= 3 \cdot \frac{1}{2} - 2

3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

3 \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{2}

Nhân các số:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} - 2

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= - \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 \cdot 2 + 3}{2}

- 2 \cdot 2 + 3 = - 1

- 2 \cdot 2 + 3

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= - 4 + 3

Cộng/Trừ các số:

- 4 + 3 = - 1

= - 1

= \frac{- 1}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các lời giải là

x = 1, x = \frac{1}{2}

x = 1, x = \frac{1}{2}

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (3 x - 2)

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

1 :

Đúng

1

Thay

n = 1

1

Thay

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (3 x - 2)

vào

x = 1

arcsin (1) - arccos (1) = arcsin (3 \cdot 1 - 2)

Tinh chỉnh

1.57079 \dots = 1.57079 \dots

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

\frac{1}{2} :

Đúng

\frac{1}{2}

Thay

n = 1

\frac{1}{2}

Thay

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (3 x - 2)

vào

x = \frac{1}{2}

arcsin (\frac{1}{2}) - arccos (\frac{1}{2}) = arcsin (3 \cdot \frac{1}{2} - 2)

Tinh chỉnh

- 0.52359 \dots = - 0.52359 \dots

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

x = 1, x = \frac{1}{2}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

cos(a)=-0.6

cos (a) = - 0.6

15arcsin(x)=5pi

15 arcsin (x) = 5 π

2sin^2(x)-sin(x)=0,0<= x<2pi

2 sin^{2} (x) - sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

sin(x)= 3/7

sin (x) = \frac{3}{7}

2sin(θ)+6=-sqrt(3)+6

2 sin (θ) + 6 = - 3 + 6