arcsin(x)-arccos(x)=arcsin(3x-2)

Solución

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (3 x - 2)

x = 1, x = \frac{1}{2}

Pasos de solución

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (3 x - 2)

a = b \Rightarrow sin (a) = sin (b)

sin (arcsin (x) - arccos (x)) = sin (arcsin (3 x - 2))

Usar la siguiente identidad:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

sin (arcsin (x)) cos (arccos (x)) - cos (arcsin (x)) sin (arccos (x)) = sin (arcsin (3 x - 2))

Usar la siguiente identidad:

sin (arcsin (x)) = x

Usar la siguiente identidad:

cos (arccos (x)) = x

Usar la siguiente identidad:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

Usar la siguiente identidad:

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = 3 x - 2

Resolver

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = 3 x - 2 : x = 1, x = \frac{1}{2}

x = 1, x = \frac{1}{2}

Verificar las soluciones sustituyendo en la ecuación original

x = 1, x = \frac{1}{2}

cos (a) = - 0.6

15 arcsin (x) = 5 π

2 sin^{2} (x) - sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

sin (x) = \frac{3}{7}

2 sin (θ) + 6 = - 3 + 6