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Popular Trigonometría >

arcsin(x)-arccos(x)=arcsin(3x-2)

Solución

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (3 x - 2)

Solución

x = 1, x = \frac{1}{2}

Pasos de solución

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (3 x - 2)

a = b \Rightarrow sin (a) = sin (b)

sin (arcsin (x) - arccos (x)) = sin (arcsin (3 x - 2))

Usar la siguiente identidad:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

sin (arcsin (x)) cos (arccos (x)) - cos (arcsin (x)) sin (arccos (x)) = sin (arcsin (3 x - 2))

Usar la siguiente identidad:

sin (arcsin (x)) = x

Usar la siguiente identidad:

cos (arccos (x)) = x

Usar la siguiente identidad:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

Usar la siguiente identidad:

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = 3 x - 2

Resolver

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = 3 x - 2 : x = 1, x = \frac{1}{2}

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = 3 x - 2

Desarrollar

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} : 2 x^{2} - 1

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2}

xx = x^{2}

xx

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= x^{2}

1 - x^{2} 1 - x^{2} = 1 - x^{2}

1 - x^{2} 1 - x^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

1 - x^{2} 1 - x^{2} = 1 - x^{2}

= 1 - x^{2}

= x^{2} - (1 - x^{2})

Desarrollar

x^{2} - (1 - x^{2}) : 2 x^{2} - 1

x^{2} - (1 - x^{2})

- (1 - x^{2}) : - 1 + x^{2}

- (1 - x^{2})

Poner los parentesis

= - (1) - (- x^{2})

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + x^{2}

= x^{2} - 1 + x^{2}

Simplificar

x^{2} - 1 + x^{2} : 2 x^{2} - 1

x^{2} - 1 + x^{2}

Agrupar términos semejantes

= x^{2} + x^{2} - 1

Sumar elementos similares:

x^{2} + x^{2} = 2 x^{2}

= 2 x^{2} - 1

= 2 x^{2} - 1

= 2 x^{2} - 1

2 x^{2} - 1 = 3 x - 2

Resolver

2 x^{2} - 1 = 3 x - 2 : x = 1, x = \frac{1}{2}

2 x^{2} - 1 = 3 x - 2

Desplace

2

a la izquierda

2 x^{2} - 1 = 3 x - 2

Sumar

2

a ambos lados

2 x^{2} - 1 + 2 = 3 x - 2 + 2

Simplificar

2 x^{2} + 1 = 3 x

2 x^{2} + 1 = 3 x

Desplace

3 x

a la izquierda

2 x^{2} + 1 = 3 x

Restar

3 x

de ambos lados

2 x^{2} + 1 - 3 x = 3 x - 3 x

Simplificar

2 x^{2} + 1 - 3 x = 0

2 x^{2} + 1 - 3 x = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

2 x^{2} - 3 x + 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

2 x^{2} - 3 x + 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 2, b = - 3, c = 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Restar:

9 - 8 = 1

= 1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 2}

Separar las soluciones

x_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}, x_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

x = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 2}

Sumar:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

x = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 2}

Restar:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{1}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

x = 1, x = \frac{1}{2}

x = 1, x = \frac{1}{2}

Verificar las soluciones:

x = 1

Verdadero

, x = \frac{1}{2}

Verdadero

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = 3 x - 2

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Sustituir

x = 1 :

Verdadero

1 \cdot 1 - 1 - 1^{2} 1 - 1^{2} = 3 \cdot 1 - 2

1 \cdot 1 - 1 - 1^{2} 1 - 1^{2} = 1

1 \cdot 1 - 1 - 1^{2} 1 - 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 \cdot 1 - 1 - 1 1 - 1

1 \cdot 1 = 1

1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 1 = 1

= 1

1 - 1 1 - 1 = 0

1 - 1 1 - 1

1 - 1 = 0

1 - 1

Restar:

1 - 1 = 0

= 0

Aplicar la regla

0 = 0

= 0

= 0 \cdot 1 - 1

1 - 1 = 0

1 - 1

Restar:

1 - 1 = 0

= 0

Aplicar la regla

0 = 0

= 0

= 0 \cdot 0

Multiplicar los numeros:

0 \cdot 0 = 0

= 0

= 1 - 0

Restar:

1 - 0 = 1

= 1

3 \cdot 1 - 2 = 1

3 \cdot 1 - 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 2

Restar:

3 - 2 = 1

= 1

1 = 1

Verdadero

Sustituir

x = \frac{1}{2} :

Verdadero

(\frac{1}{2}) (\frac{1}{2}) - 1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = 3 (\frac{1}{2}) - 2

(\frac{1}{2}) (\frac{1}{2}) - 1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = - \frac{1}{2}

(\frac{1}{2}) (\frac{1}{2}) - 1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

Quitar los parentesis:

(a) = a

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1}{4}

1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{4}

1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

- (\frac{1}{2})^{2} + 1 - (\frac{1}{2})^{2} + 1 = 1 - (\frac{1}{2})^{2}

= 1 - (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(\frac{1}{2})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= 1 - \frac{1}{4}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 1

Restar:

4 - 1 = 3

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{3}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 3}{4}

Restar:

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{1}{2}

3 (\frac{1}{2}) - 2 = - \frac{1}{2}

3 (\frac{1}{2}) - 2

Quitar los parentesis:

(a) = a

= 3 \cdot \frac{1}{2} - 2

3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

3 \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{2}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} - 2

Convertir a fracción:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= - \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 \cdot 2 + 3}{2}

- 2 \cdot 2 + 3 = - 1

- 2 \cdot 2 + 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= - 4 + 3

Sumar/restar lo siguiente:

- 4 + 3 = - 1

= - 1

= \frac{- 1}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

Verdadero

Las soluciones son

x = 1, x = \frac{1}{2}

x = 1, x = \frac{1}{2}

Verificar las soluciones sustituyendo en la ecuación original

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (3 x - 2)

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Verificar la solución

1 :

Verdadero

1

Sustituir

n = 1

1

Multiplicar

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (3 x - 2)

por

x = 1

arcsin (1) - arccos (1) = arcsin (3 \cdot 1 - 2)

Simplificar

1.57079 \dots = 1.57079 \dots

\Rightarrow Verdadero

Verificar la solución

\frac{1}{2} :

Verdadero

\frac{1}{2}

Sustituir

n = 1

\frac{1}{2}

Multiplicar

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (3 x - 2)

por

x = \frac{1}{2}

arcsin (\frac{1}{2}) - arccos (\frac{1}{2}) = arcsin (3 \cdot \frac{1}{2} - 2)

Simplificar

- 0.52359 \dots = - 0.52359 \dots

\Rightarrow Verdadero

x = 1, x = \frac{1}{2}

Gráfica

Ejemplos populares

cos(a)=-0.6

cos (a) = - 0.6

15arcsin(x)=5pi

15 arcsin (x) = 5 π

2sin^2(x)-sin(x)=0,0<= x<2pi

2 sin^{2} (x) - sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

sin(x)= 3/7

sin (x) = \frac{3}{7}

2sin(θ)+6=-sqrt(3)+6

2 sin (θ) + 6 = - 3 + 6