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sin(2x)=sin(x)cos(x)

Lösung

sin (2 x) = sin (x) cos (x)

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

Grad

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 x) = sin (x) cos (x)

Subtrahiere

sin (x) cos (x)

von beiden Seiten

sin (2 x) - sin (x) cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x) - cos (x) sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= sin (2 x) - \frac{sin ( 2 x )}{2}

Vereinfache

sin (2 x) - \frac{sin ( 2 x )}{2} : \frac{sin ( 2 x )}{2}

sin (2 x) - \frac{sin ( 2 x )}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

sin (2 x) = \frac{sin ( 2 x ) 2}{2}

= - \frac{sin ( 2 x )}{2} + \frac{sin ( 2 x ) \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( 2 x ) + sin ( 2 x ) \cdot 2}{2}

Addiere gleiche Elemente:

- sin (2 x) + 2 sin (2 x) = sin (2 x)

= \frac{sin ( 2 x )}{2}

= \frac{sin ( 2 x )}{2}

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 0 \cdot 2

Vereinfache

sin (2 x) = 0

sin (2 x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (2 x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

Löse

2 x = 0 + 2 πn : x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = πn

x = πn

Löse

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

sin (θ) = - \frac{5}{5}, \frac{3 π}{2} < θ < 2 π

(2 sin (2 x) - 1) (3 tan (2 x) - 1) = 0

- 0.2588 + 0.9659 tan (b) = 1.4201

2 cot^{2} (t) sin (t) - cot^{2} (t) = 0

7 cos (x) = - 1