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受欢迎的三角函数 >

2sin(x-pi/3)+1=0

解答

2 sin (x - \frac{π}{3}) + 1 = 0

解答

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + \frac{13 π}{6}

+1

度数

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 39 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

求解步骤

2 sin (x - \frac{π}{3}) + 1 = 0

将

1

到右边

2 sin (x - \frac{π}{3}) + 1 = 0

两边减去

1

2 sin (x - \frac{π}{3}) + 1 - 1 = 0 - 1

化简

2 sin (x - \frac{π}{3}) = - 1

2 sin (x - \frac{π}{3}) = - 1

两边除以

2

2 sin (x - \frac{π}{3}) = - 1

两边除以

2

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{3} )}{2} = \frac{- 1}{2}

化简

sin (x - \frac{π}{3}) = - \frac{1}{2}

sin (x - \frac{π}{3}) = - \frac{1}{2}

sin (x - \frac{π}{3}) = - \frac{1}{2}

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x - \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x - \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

解

x - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

将

\frac{π}{3}

到右边

x - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{3}

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

化简

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

化简

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : x

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

同类项相加:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= x

化简

\frac{7 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{7 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{7 π}{6}

3, 6

的最小公倍数:

6

3, 6

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

3

或

6

中出现的最多次数

= 3 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} + \frac{7 π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 7 π}{6}

同类项相加:

2 π + 7 π = 9 π

= \frac{9 π}{6}

约分:

3

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

解

x - \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{13 π}{6}

x - \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

将

\frac{π}{3}

到右边

x - \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{3}

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

化简

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

化简

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : x

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

同类项相加:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= x

化简

\frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{13 π}{6}

\frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{11 π}{6}

3, 6

的最小公倍数:

6

3, 6

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

3

或

6

中出现的最多次数

= 3 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} + \frac{11 π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 11 π}{6}

同类项相加:

2 π + 11 π = 13 π

= 2 πn + \frac{13 π}{6}

x = 2 πn + \frac{13 π}{6}

x = 2 πn + \frac{13 π}{6}

x = 2 πn + \frac{13 π}{6}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + \frac{13 π}{6}

作图

流行的例子

cos (x) = 0.32

cos(4t)=-3/4 ,0<= t<= 2pi

cos (4 t) = - \frac{3}{4}, 0 \leq t \leq 2 π

cos (x) = 0.71

cos (x) = 0.28

2 sin (θ) - 3 = - 2