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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(x)-4cos(x)-4=0

Lösung

sin^{2} (x) - 4 cos (x) - 4 = 0

Lösung

x = π + 2 πn

Grad

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) - 4 cos (x) - 4 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 4 + sin^{2} (x) - 4 cos (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 + 1 - cos^{2} (x) - 4 cos (x)

Vereinfache

= - cos^{2} (x) - 4 cos (x) - 3

- 3 - cos^{2} (x) - 4 cos (x) = 0

Löse mit Substitution

- 3 - cos^{2} (x) - 4 cos (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

- 3 - u^{2} - 4 u = 0

- 3 - u^{2} - 4 u = 0 : u = - 3, u = - 1

- 3 - u^{2} - 4 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 4 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} - 4 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = - 4, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 3 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 3 )}{2 ( - 1 )}

(- 4)^{2} - 4 (- 1) (- 3) = 2

(- 4)^{2} - 4 (- 1) (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 4^{2} - 12

4^{2} = 16

= 16 - 12

Subtrahiere die Zahlen:

16 - 12 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 ( - 1 )} : - 3

\frac{- ( - 4 ) + 2}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 + 2}{- 2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

4 + 2 = 6

= \frac{6}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= - 3

u = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- ( - 4 ) - 2}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 - 2}{- 2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 2 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 3, u = - 1

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - 3, cos (x) = - 1

cos (x) = - 3, cos (x) = - 1

cos (x) = - 3 :

Keine Lösung

cos (x) = - 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

0=-2/3 cos(x)+2/3 cos(2x)

0 = - \frac{2}{3} cos (x) + \frac{2}{3} cos (2 x)

2cos^2(x)+13sin(x)=8

2 cos^{2} (x) + 13 sin (x) = 8

9sin(θ)+1=7sin(θ)

9 sin (θ) + 1 = 7 sin (θ)

-5tan(θ)+1=-4

- 5 tan (θ) + 1 = - 4

sin(2x)*cos(x)=6sin^3(x)

sin (2 x) \cdot cos (x) = 6 sin^{3} (x)