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Beliebt Trigonometrie >

cos(2x)-cos(4x)=0

Lösung

cos (2 x) - cos (4 x) = 0

Lösung

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Grad

x = 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 x) - cos (4 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 x) - cos (4 x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{2 x + 4 x}{2}) sin (\frac{2 x - 4 x}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{2 x + 4 x}{2}) sin (\frac{2 x - 4 x}{2}) : 2 sin (x) sin (3 x)

- 2 sin (\frac{2 x + 4 x}{2}) sin (\frac{2 x - 4 x}{2})

\frac{2 x + 4 x}{2} = 3 x

\frac{2 x + 4 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

2 x + 4 x = 6 x

= \frac{6 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

= - 2 sin (3 x) sin (\frac{2 x - 4 x}{2})

\frac{2 x - 4 x}{2} = - x

\frac{2 x - 4 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

2 x - 4 x = - 2 x

= \frac{- 2 x}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= - x

= - 2 sin (3 x) sin (- x)

Verwende die negative Winkelidentität:

sin (- x) = - sin (x)

= - 2 (- sin (x)) sin (3 x)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2 sin (x) sin (3 x)

= 2 sin (x) sin (3 x)

2 sin (3 x) sin (x) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (3 x) = 0 or sin (x) = 0

sin (3 x) = 0 : x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (3 x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

3 x = 0 + 2 πn, 3 x = π + 2 πn

3 x = 0 + 2 πn, 3 x = π + 2 πn

Löse

3 x = 0 + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3}

3 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

3 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

x = \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}

Löse

3 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)(cot(x)-sqrt(3))=0

tan (x) (cot (x) - 3) = 0

sin(5x)+sin(7x)=0,-90<= x<90

sin (5 x) + sin (7 x) = 0, - 9 0^{\circ} \leq x < 9 0^{\circ}

-cos(θ)+1=2sin^2(θ)

- cos (θ) + 1 = 2 sin^{2} (θ)

arcsin(x)=(3pi)/7

arcsin (x) = \frac{3 π}{7}

tan(a)= 3/4

tan (a) = \frac{3}{4}