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Popular Trigonometria >

2sec^2(x)+3(1/(cos(x)))=2

Solução

2 sec^{2} (x) + 3 (\frac{1}{cos ( x )}) = 2

Solução

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graus

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

2 sec^{2} (x) + 3 (\frac{1}{cos ( x )}) = 2

Subtrair

2

de ambos os lados

2 sec^{2} (x) + \frac{3}{cos ( x )} - 2 = 0

Simplificar

2 sec^{2} (x) + \frac{3}{cos ( x )} - 2 : \frac{2 sec ^{2} ( x ) cos ( x ) + 3 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

2 sec^{2} (x) + \frac{3}{cos ( x )} - 2

Converter para fração:

2 sec^{2} (x) = \frac{2 sec ^{2} ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}, 2 = \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 sec ^{2} ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{3}{cos ( x )} - \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 sec ^{2} ( x ) cos ( x ) + 3 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 sec ^{2} ( x ) cos ( x ) + 3 - 2 cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sec^{2} (x) cos (x) + 3 - 2 cos (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

3 - 2 cos (x) + 2 cos (x) sec^{2} (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= 3 - 2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} + 2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} sec^{2} (x)

Simplificar

3 - 2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} + 2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} sec^{2} (x) : 3 - \frac{2}{sec ( x )} + 2 sec (x)

3 - 2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} + 2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} sec^{2} (x)

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{2}{sec ( x )}

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{sec ( x )}

Multiplicar os números:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{sec ( x )}

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} sec^{2} (x) = 2 sec (x)

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} sec^{2} (x)

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 sec ^{2} ( x )}{sec ( x )}

Multiplicar os números:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 sec ^{2} ( x )}{sec ( x )}

Eliminar o fator comum:

sec (x)

= 2 sec (x)

= 3 - \frac{2}{sec ( x )} + 2 sec (x)

= 3 - \frac{2}{sec ( x )} + 2 sec (x)

3 - \frac{2}{sec ( x )} + 2 sec (x) = 0

Usando o método de substituição

3 - \frac{2}{sec ( x )} + 2 sec (x) = 0

Sea:

sec (x) = u

3 - \frac{2}{u} + 2 u = 0

3 - \frac{2}{u} + 2 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 2

3 - \frac{2}{u} + 2 u = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

3 - \frac{2}{u} + 2 u = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

3 u - \frac{2}{u} u + 2 uu = 0 \cdot u

Simplificar

3 u - \frac{2}{u} u + 2 uu = 0 \cdot u

Simplificar

- \frac{2}{u} u : - 2

- \frac{2}{u} u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{2 u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= - 2

Simplificar

2 uu : 2 u^{2}

2 uu

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

3 u - 2 + 2 u^{2} = 0

3 u - 2 + 2 u^{2} = 0

3 u - 2 + 2 u^{2} = 0

Resolver

3 u - 2 + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 2

3 u - 2 + 2 u^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 2, b = 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 5

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar os números:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Somar:

9 + 16 = 25

= 25

Fatorar o número:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 2}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}

Somar/subtrair:

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

Subtrair:

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Dividir:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{1}{2}, u = - 2

u = \frac{1}{2}, u = - 2

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

3 - \frac{2}{u} + 2 u

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = \frac{1}{2}, u = - 2

Substituir na equação

u = sec (x)

sec (x) = \frac{1}{2}, sec (x) = - 2

sec (x) = \frac{1}{2}, sec (x) = - 2

sec (x) = \frac{1}{2} :

Sem solução

sec (x) = \frac{1}{2}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

sec (x) = - 2 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 2

Soluções gerais para

sec (x) = - 2

sec (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

cot^2(θ)-3=0

cot^{2} (θ) - 3 = 0

tan(θ)=2,sin(θ)

tan (θ) = 2, sin (θ)

7sin^2(x)+14sin(x)+7=0

7 sin^{2} (x) + 14 sin (x) + 7 = 0

tan(θ)=17

tan (θ) = 17

tan(θ)=14

tan (θ) = 14