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人気のある三角関数 >

2sin^2(x)+sin(x)+1=0

解

2 sin^{2} (x) + sin (x) + 1 = 0

解

以下の解はない : x \in R

解答ステップ

2 sin^{2} (x) + sin (x) + 1 = 0

置換で解く

2 sin^{2} (x) + sin (x) + 1 = 0

仮定:

sin (x) = u

2 u^{2} + u + 1 = 0

2 u^{2} + u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}, u = - \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

2 u^{2} + u + 1 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} + u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

簡素化

1^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 : 7 i

1^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 1 - 8

数を引く:

1 - 8 = - 7

= - 7

累乗根の規則を適用する:

- a = - 1 a

- 7 = - 1 7

= - 1 7

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= 7 i

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 7 i}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 1 + 7 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 7 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 7 i}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

\frac{- 1 + 7 i}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 + 7 i}{4}

標準的な複素数形式で

\frac{- 1 + 7 i}{4}

を書き換える:

- \frac{1}{4} + \frac{7}{4} i

\frac{- 1 + 7 i}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 7 i}{4} = - \frac{1}{4} + \frac{7 i}{4}

= - \frac{1}{4} + \frac{7 i}{4}

= - \frac{1}{4} + \frac{7}{4} i

u = \frac{- 1 - 7 i}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

\frac{- 1 - 7 i}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 - 7 i}{4}

標準的な複素数形式で

\frac{- 1 - 7 i}{4}

を書き換える:

- \frac{1}{4} - \frac{7}{4} i

\frac{- 1 - 7 i}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 7 i}{4} = - \frac{1}{4} - \frac{7 i}{4}

= - \frac{1}{4} - \frac{7 i}{4}

= - \frac{1}{4} - \frac{7}{4} i

二次equationの解:

u = - \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}, u = - \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}, sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}, sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{7}{4} :

解なし

sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

解なし

sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{7}{4} :

解なし

sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

解なし

すべての解を組み合わせる

以下の解はない : x \in R

グラフ

人気の例

sin (x) = \frac{20}{29}

7 cos^{2} (x) - 2 = 0

tan(θ/2+pi/6)=-1

tan (\frac{θ}{2} + \frac{π}{6}) = - 1

2sin(x)=-3cos(x)

2 sin (x) = - 3 cos (x)

cos (x) = - 0.3