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人気のある三角関数 >

3cos^2(x)-2cos(x)-2=0

解

3 cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 2 = 0

解

x = 2.15146 \dots + 2 πn, x = - 2.15146 \dots + 2 πn

+1

度

x = 123.26990 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 123.26990 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 2 = 0

置換で解く

3 cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 2 = 0

仮定:

cos (x) = u

3 u^{2} - 2 u - 2 = 0

3 u^{2} - 2 u - 2 = 0 : u = \frac{1 + 7}{3}, u = \frac{1 - 7}{3}

3 u^{2} - 2 u - 2 = 0

解くとthe二次式

3 u^{2} - 2 u - 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 3, b = - 2, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 (- 2) = 27

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 (- 2)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 2^{2} + 24

2^{2} = 4

= 4 + 24

数を足す:

4 + 24 = 28

= 28

以下の素因数分解:

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28228 = 14 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 14

14214 = 7 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 7 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 27

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 7}{2 \cdot 3}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 7}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 7}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 7}{2 \cdot 3} : \frac{1 + 7}{3}

\frac{- ( - 2 ) + 2 7}{2 \cdot 3}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 + 2 7}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2 + 2 7}{6}

因数

2 + 27 : 2 (1 + 7)

2 + 27

書き換え

= 2 \cdot 1 + 27

共通項をくくり出す

2

= 2 (1 + 7)

= \frac{2 ( 1 + 7 )}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1 + 7}{3}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 7}{2 \cdot 3} : \frac{1 - 7}{3}

\frac{- ( - 2 ) - 2 7}{2 \cdot 3}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 - 2 7}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2 - 2 7}{6}

因数

2 - 27 : 2 (1 - 7)

2 - 27

書き換え

= 2 \cdot 1 - 27

共通項をくくり出す

2

= 2 (1 - 7)

= \frac{2 ( 1 - 7 )}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1 - 7}{3}

二次equationの解:

u = \frac{1 + 7}{3}, u = \frac{1 - 7}{3}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1 + 7}{3}, cos (x) = \frac{1 - 7}{3}

cos (x) = \frac{1 + 7}{3}, cos (x) = \frac{1 - 7}{3}

cos (x) = \frac{1 + 7}{3} :

解なし

cos (x) = \frac{1 + 7}{3}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

cos (x) = \frac{1 - 7}{3} : x = arccos (\frac{1 - 7}{3}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 7}{3}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1 - 7}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{1 - 7}{3}

以下の一般解

cos (x) = \frac{1 - 7}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 - 7}{3}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 7}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 - 7}{3}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 7}{3}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccos (\frac{1 - 7}{3}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 7}{3}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 2.15146 \dots + 2 πn, x = - 2.15146 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

5 sin (5 x) = 0

sin(x)cos(x)-2sin(x)=sin(x)

sin (x) cos (x) - 2 sin (x) = sin (x)

-7sin^2(θ)+2sin(θ)+7=0

- 7 sin^{2} (θ) + 2 sin (θ) + 7 = 0

cos(x)-2sin^2(x)+1=0

cos (x) - 2 sin^{2} (x) + 1 = 0

3tan(2x)+sqrt(3)=0,0<= x<2pi

3 tan (2 x) + 3 = 0, 0 \leq x < 2 π