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人気のある三角関数 >

8sin^2(x)=7

解

8 sin^{2} (x) = 7

解

x = 1.20942 \dots + 2 πn, x = π - 1.20942 \dots + 2 πn, x = - 1.20942 \dots + 2 πn, x = π + 1.20942 \dots + 2 πn

+1

度

x = 69.29518 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 110.70481 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 69.29518 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 249.29518 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

8 sin^{2} (x) = 7

置換で解く

8 sin^{2} (x) = 7

仮定:

sin (x) = u

8 u^{2} = 7

8 u^{2} = 7 : u = \frac{14}{4}, u = - \frac{14}{4}

8 u^{2} = 7

以下で両辺を割る

8

8 u^{2} = 7

以下で両辺を割る

8

\frac{8 u ^{2}}{8} = \frac{7}{8}

簡素化

u^{2} = \frac{7}{8}

u^{2} = \frac{7}{8}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{7}{8}, u = - \frac{7}{8}

\frac{7}{8} = \frac{14}{4}

\frac{7}{8}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{7}{8}

8 = 22

8

以下の素因数分解:

8 : 2^{3}

8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= \frac{7}{2 2}

有理化する

\frac{7}{2 2} : \frac{14}{4}

\frac{7}{2 2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{7 2}{2 2 2}

72 = 14

72

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

72 = 7 \cdot 2

= 7 \cdot 2

数を乗じる:

7 \cdot 2 = 14

= 14

222 = 4

222

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

類似した元を足す:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{14}{4}

= \frac{14}{4}

- \frac{7}{8} = - \frac{14}{4}

- \frac{7}{8}

簡素化

\frac{7}{8} : \frac{7}{2 2}

\frac{7}{8}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{7}{8}

8 = 22

8

以下の素因数分解:

8 : 2^{3}

8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= \frac{7}{2 2}

= - \frac{7}{2 2}

有理化する

- \frac{7}{2 2} : - \frac{14}{4}

- \frac{7}{2 2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= - \frac{7 2}{2 2 2}

72 = 14

72

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

72 = 7 \cdot 2

= 7 \cdot 2

数を乗じる:

7 \cdot 2 = 14

= 14

222 = 4

222

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

類似した元を足す:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{14}{4}

= - \frac{14}{4}

u = \frac{14}{4}, u = - \frac{14}{4}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = \frac{14}{4}, sin (x) = - \frac{14}{4}

sin (x) = \frac{14}{4}, sin (x) = - \frac{14}{4}

sin (x) = \frac{14}{4} : x = arcsin (\frac{14}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{14}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{14}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{14}{4}

以下の一般解

sin (x) = \frac{14}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{14}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{14}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{14}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{14}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{14}{4} : x = arcsin (- \frac{14}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{14}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{14}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = - \frac{14}{4}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{14}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{14}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{14}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{14}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{14}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (\frac{14}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{14}{4}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{14}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{14}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 1.20942 \dots + 2 πn, x = π - 1.20942 \dots + 2 πn, x = - 1.20942 \dots + 2 πn, x = π + 1.20942 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

-6arcsin(3x)=pi

- 6 arcsin (3 x) = π

tan^2(p)=tan(p)

tan^{2} (p) = tan (p)

sin(x)+cos(x)= 2/3

sin (x) + cos (x) = \frac{2}{3}

2cos^2(2θ)=1-cos(2θ)

2 cos^{2} (2 θ) = 1 - cos (2 θ)

1 + tan^{2} (x) = 0