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sin(x)+cos(x)= 2/3

Solución

sin (x) + cos (x) = \frac{2}{3}

Solución

x = 0.49088 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π - 0.49088 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}

Grados

x = - 16.87449 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 106.87449 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin (x) + cos (x) = \frac{2}{3}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x) + cos (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Reescribir como

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

2 sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{3}

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{3}

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

Simplificar

\frac{\frac{2}{3}}{2} : \frac{2}{3}

\frac{\frac{2}{3}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2}{3 2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{3 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}{3}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{2}{3}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{3}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{3}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{3}

Soluciones generales para

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Resolver

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn : x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Mover

\frac{π}{4}

al lado derecho

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Resolver

x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn : x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Mover

\frac{π}{4}

al lado derecho

x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.49088 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π - 0.49088 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}

Ejemplos populares

2cos^2(2θ)=1-cos(2θ)

2 cos^{2} (2 θ) = 1 - cos (2 θ)

1+tan^2(x)=0

1 + tan^{2} (x) = 0

sin(x)= 3/8

sin (x) = \frac{3}{8}

solvefor x,tan(x)+cot(x)= 1/f resolver para

x, tan (x) + cot (x) = \frac{1}{f}

sec^2(x)-1+tan(x)-sqrt(3)tan(x)=sqrt(3)

sec^{2} (x) - 1 + tan (x) - 3 tan (x) = 3